Даты вершины А(-2; 3), В(-18;-9), С(-11:15) треугольника. Составить уравнение стороны АВ, медианы и высоты, проведенной из вершины С. Найти утол АСВ.

Для составления уравнения стороны АВ, медианы и высоты, проведенной из вершины С, сначала найдем координаты вершины С.

Для этого можем воспользоваться формулой середины отрезка:

x с = (x а + x в) / 2 = (-2 + (-18)) / 2 = -20 / 2 = -10.
y с = (y а + y в) / 2 = (3 + (-9)) / 2 = -6 / 2 = -3.

Таким образом, координаты вершины С равны (-10, -3).

1. Уравнение стороны АВ.
Для составления уравнения прямой, проходящей через две точки, воспользуемся формулой:

(y – y1) / (y2 – y1) = (x – x1) / (x2 – x1).

Заменим координаты точек A и B в формуле:

(y – 3) / (-9 – 3) = (x + 2) / (-18 – (-2)).

Упростим:
(y – 3) / (-12) = (x + 2) / (-16).

Умножим обе части уравнения на -12:
(y – 3) = (-12 / -16)(x + 2).

Домножим на -16:
-16(y – 3) = -12(x + 2).

Раскроем скобки:
-16y + 48 = -12x – 24.

Получаем уравнение стороны АВ:
12x + 16y = 72.

2. Медиана и высота, проведенные из вершины С.

Медиана и высота, проведенные из вершины С, проходят через середину стороны АВ, то есть точку M с координатами (-10, -3).

Уравнение медианы СМ:
Для составления уравнения прямой, проходящей через две точки, воспользуемся формулой:

(y – y1) / (y2 – y1) = (x – x1) / (x2 – x1).

Заменим координаты точек С и M в формуле:

(y – (-3)) / (-3 – 15) = (x – (-10)) / (-10 – (-11)).

Упростим:
(y + 3) / (-18) = (x + 10) / (1).

Умножим обе части уравнения на -18:
(y + 3) = (-18)(x + 10).

Домножим на -1:
-1(y + 3) = -18(x + 10).

Раскроем скобки:
-y – 3 = -18x – 180.

Получаем уравнение медианы СМ:
18x + y = -177.

Уравнение высоты СН:
Уравнение высоты СН будет перпендикулярно уравнению стороны АВ, проходящему через точку C.

Так как уравнение стороны АВ имеет вид 12x + 16y = 72, то уравнение высоты СH будет иметь вид:

16x – 12y + C = 0.

Для нахождения C подставим в уравнение координаты вершины С:

16(-10) – 12(-3) + C = 0.

Упростим:
-160 + 36 + C = 0.

-124 + C = 0.

C = 124.

Таким образом, уравнение высоты СН имеет вид:
16x – 12y + 124 = 0.

3. Найдем угол ACS:
Угол ACS можно найти, зная координаты вершин A, C и S.

Для этого воспользуемся формулой:

tg (угол ACS) = (y с – y а) / (x с – x а).

Подставим значения координат в формулу:

tg (угол ACS) = (-3 – 3) / (-10 – (-2)) = -6 / (-8) = 3/4.

Таким образом, тангенс угла ACS равен 3/4. Чтобы найти сам угол ACS, возьмем арктангенс 3/4:

угол ACS = arctg (3/4).

Округлим значение угла до двух десятичных знаков. Получим угол ACS равным 36,87 градусов.