На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Зафиксируем нижеуказанные обозначения для удобства:
Пусть сторона параллелограмма, равная 6 см, будет стороной a.
Угол, который больше прямого угла на 60°, обозначим как α.
Другие два угла параллелограмма будут обозначены как β и γ.
Чтобы найти площадь параллелограмма, мы должны знать высоту параллелограмма (h) и одну из его сторон (a). В данной задаче у нас есть сторона a, поэтому мы должны найти высоту.
1. Известно, что периметр параллелограмма равен 32 см. Формула для периметра параллелограмма: P = 2(a + b), где a и b – длины сторон параллелограмма. В нашем случае a = 6 см, поэтому 32 = 2(6 + b).
2. Решим это уравнение относительно b. 32 = 12 + 2b, 2b = 32 – 12, 2b = 20, b = 10. Таким образом, другая сторона параллелограмма равна 10 см.
Теперь, чтобы найти высоту параллелограмма (h), нам понадобятся знание одной из сторон и синуса угла α.
3. Угол α больше прямого угла на 60°. То есть α = 90° + 60° = 150°.
4. Используя теорему синусов, определяем соотношение между стороной a и высотой h: sin(α) = h / a.
Заметим что α = 150°, а a = 6 см.
Поэтому sin(150°) = h / 6.
sin(150°) = √3 / 2 (согласно тригононметрическим значениям), поэтому мы получаем:
√3 / 2 = h / 6.
5. Решим это уравнение относительно h. Умножим обе части уравнения на 6: 6 * (√3 / 2) = h.
Таким образом, h = 3√3 см.
Теперь мы можем найти площадь параллелограмма, используя найденные значения для стороны (a) и высоты (h).
6. Формула для площади параллелограмма: A = a * h.
В нашем случае, a = 6 см, h = 3√3 см.
7. Подставляем значения и решаем уравнение: A = 6 * 3√3 = 18√3 см².
Таким образом, площадь параллелограмма равна 18√3 см².
