Дан треугольник АВС.На продолжении сторон АВ и ВС за вершину В отмечены точки К и М соответственно.Угол КВМ=30°.Угол А в 3 раза больше угла С.Найдите угол,смежный с углом С.

Обозначим угол С через x. Тогда угол А будет равен 3x.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому можем записать уравнение:

x + 3x + 30° + угол, смежный с углом С = 180°.

Упростив, получаем:

4x + угол, смежный с углом С = 150°.

Также известно, что сумма углов треугольника КВМ равна 180°. Поскольку угол КВМ равен 30°, то уголы ВКМ и ВМК равны между собой.

Допустим, угол ВКМ равен y. Тогда получаем:

y + y + 30° = 180°.

2y + 30° = 180°.

2y = 150°.

y = 75°.

Таким образом, угол ВКМ равен 75°, что означает, что угол ВМК также равен 75°.

Теперь мы можем найти угол, смежный с углом С. Углы противолежащие углу С по отношению к сторонам АВ и ВС равны между собой, поэтому угол, смежный с углом С, равен углу ВМК, то есть 75°.

Итак, угол, смежный с углом С, равен 75°.