Четырёхугольник АВСD вписан в окружность. Угол АВС равен 119°, угол САD) равен 57° Найдите угол АВD.

Перейдем к решению.

Угол между хордой и соответствующей дугой окружности равен половине центрального угла, образованного этой дугой.

Из условия задачи у нас уже есть два центральных угла: угол AVD и угол ASD. Угол AVD – это угол, который мы ищем, угол ASD равен 119°.

Таким образом, нам нужно найти угол ASD.

Заметим, что угол CDV является внутренним углом треугольника ACD и, следовательно, равен разности 180° и угла CAD.

Угол CAD равен 57°, поэтому угол CDV равен 180° – 57° = 123°.

Угол ASD – это дополнительный угол к углу CDV, поэтому он равен 180° – 123° = 57°.

Итак, у нас уже есть угол ASD = 57°, угол AVD = 119°.

Теперь мы можем найти угол AVD, используя формулу для центрального угла.

Угол AVD = (угол ASD + угол AVS)/2.

Подставив известные значения, получим:

Угол AVD = (57° + 119°)/2 = 176°/2 = 88°.

Таким образом, угол AVD равен 88°.