Из точки вне окружности проведена секущая ,внутренняя и внешняя часть которой относится как 3:7, Найдите длину всей секущей ,если касательная проведённая из этой точки к окружности ,равна 18

Пусть длина секущей, внутренней и внешней части относятся как 3:7. То есть, пусть длина внутренней части равна 3х, а длина внешней части равна 7х, где х – некоторая величина, которую мы должны найти.

Известно, что касательная, проведенная из точки вне окружности к окружности, имеет длину 18. Для того чтобы найти длину всей секущей, нам нужно найти длины внутренней и внешней частей секущей.

Так как касательная к окружности из точки, лежащей вне окружности, перпендикулярна радиусу, проведенному в точке касания, мы можем использовать эту информацию для построения прямоугольного треугольника.

Итак, пусть A – это точка касания касательной и окружности, B – точка, где наша секущая пересекает окружность, а C – точка, где секущая пересекает касательную.

Мы знаем, что AC – это радиус окружности, и BC – это 18 (длина касательной).

Мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти длину AB:
AB^2 = AC^2 + BC^2

Так как AC – это радиус окружности, а радиус окружности – это половина диаметра, который является основанием секущей, длина радиуса равна (frac{х}{2}).

Таким образом, мы можем записать уравнение:
(left(frac{х}{2}right)^2 + 18^2 = AB^2)

Теперь мы можем найти длину AB, используя данное уравнение.

Зная длину AB, мы можем найти длину всей секущей, складывая длину внутренней и внешней частей:
длина секущей = длина внутренней части + длина AB + длина внешней части

Таким образом, длина секущей равна 3х + AB + 7х.

Подставим значение AB из уравнения:
длина секущей = 3х + (sqrt{left(frac{х}{2}right)^2 + 18^2}) + 7х

После подстановки значения х, нам будет известна длина всей секущей.