x*(-1/90*i+1/(10-30*i))-y*(-1)*1/50*i=(280*i-350)*1/(10-30*i)-4-i+(300+800*i)*1/(-90*i) y*(1/(10-30*i)-i/50+1/(40+60*i))-x*1/(10-30*i)=(350-280*i)*1/(10-30*i)+(-410-950*i)*1/90*i+(300+800*i)*1/(-50*i)

$$x left(- frac{i}{90} + frac{1}{10 – 30 i}right) – – frac{i y}{50} = -4 + frac{-350 + 280 i}{10 – 30 i} – i + frac{300 + 800 i}{-1 cdot 90 i}$$

/ 1 I 1 x 350 – 280*I -410 – 950*I 300 + 800*I
y*|——— – — + ———| – ——— = ———– + ————*I + ———–
10 – 30*I 50 40 + 60*I/ 10 – 30*I 10 – 30*I 90 -50*I

$$- frac{x}{10 – 30 i} + y left(frac{1}{40 + 60 i} + – frac{i}{50} + frac{1}{10 – 30 i}right) = i frac{1}{90} left(-410 – 950 iright) + frac{350 – 280 i}{10 – 30 i} + frac{300 + 800 i}{-1 cdot 50 i}$$

Дана система ур-ний
$$x left(- frac{i}{90} + frac{1}{10 – 30 i}right) – – frac{i y}{50} = -4 + frac{-350 + 280 i}{10 – 30 i} – i + frac{300 + 800 i}{-1 cdot 90 i}$$
$$- frac{x}{10 – 30 i} + y left(frac{1}{40 + 60 i} + – frac{i}{50} + frac{1}{10 – 30 i}right) = i frac{1}{90} left(-410 – 950 iright) + frac{350 – 280 i}{10 – 30 i} + frac{300 + 800 i}{-1 cdot 50 i}$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$x left(- frac{i}{90} + frac{1}{10 – 30 i}right) – – frac{i y}{50} = -4 + frac{-350 + 280 i}{10 – 30 i} – i + frac{300 + 800 i}{-1 cdot 90 i}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x left(- frac{i}{90} + frac{1}{10 – 30 i}right) – – frac{i y}{50} – frac{i y}{50} = – frac{i y}{50} + -4 + frac{-350 + 280 i}{10 – 30 i} – i + frac{300 + 800 i}{-1 cdot 90 i}$$
$$x left(- frac{i}{90} + frac{1}{10 – 30 i}right) = – frac{i y}{50} – 4 + frac{-350 + 280 i}{10 – 30 i} – i + frac{i}{90} left(300 + 800 iright)$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{x left(- frac{i}{90} + frac{1}{10 – 30 i}right)}{- frac{i}{90} + frac{1}{10 – 30 i}} = frac{1}{- frac{i}{90} + frac{1}{10 – 30 i}} left(- frac{i y}{50} – 4 + frac{-350 + 280 i}{10 – 30 i} – i + frac{i}{90} left(300 + 800 iright)right)$$
$$x = – frac{153 y}{185} – frac{81 i}{185} y – frac{28290}{37} + frac{33580 i}{37}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- frac{x}{10 – 30 i} + y left(frac{1}{40 + 60 i} + – frac{i}{50} + frac{1}{10 – 30 i}right) = i frac{1}{90} left(-410 – 950 iright) + frac{350 – 280 i}{10 – 30 i} + frac{300 + 800 i}{-1 cdot 50 i}$$
Получим:
$$y left(frac{1}{40 + 60 i} + – frac{i}{50} + frac{1}{10 – 30 i}right) – frac{1}{10 – 30 i} left(- frac{153 y}{185} – frac{81 i}{185} y – frac{28290}{37} + frac{33580 i}{37}right) = i frac{1}{90} left(-410 – 950 iright) + frac{350 – 280 i}{10 – 30 i} + frac{300 + 800 i}{-1 cdot 50 i}$$
$$- frac{i y}{50} + frac{y}{40 + 60 i} + frac{81 i y}{1850 – 5550 i} + frac{338 y}{1850 – 5550 i} – frac{33580 i}{370 – 1110 i} + frac{28290}{370 – 1110 i} = – frac{49}{9} – frac{280 i}{10 – 30 i} + frac{13 i}{9} + frac{350}{10 – 30 i}$$
Перенесем свободное слагаемое 28290/(37*(10 – 30*i)) – 33580*i/(37*(10 – 30*i)) из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{i y}{50} + frac{y}{40 + 60 i} + frac{81 i y}{1850 – 5550 i} + frac{338 y}{1850 – 5550 i} = – frac{28290}{370 – 1110 i} – – frac{33580 i}{370 – 1110 i} + – frac{49}{9} – frac{280 i}{10 – 30 i} + frac{13 i}{9} + frac{350}{10 – 30 i}$$
$$- frac{i y}{50} + frac{y}{40 + 60 i} + frac{81 i y}{1850 – 5550 i} + frac{338 y}{1850 – 5550 i} = – frac{49}{9} – frac{15340}{370 – 1110 i} + frac{13 i}{9} + frac{23220 i}{370 – 1110 i}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{- frac{i y}{50} + frac{y}{40 + 60 i} + frac{81 i y}{1850 – 5550 i} + frac{338 y}{1850 – 5550 i}}{- frac{i}{50} + frac{1}{40 + 60 i} + frac{81 i}{1850 – 5550 i} + frac{338}{1850 – 5550 i}} = frac{- frac{49}{9} – frac{15340}{370 – 1110 i} + frac{13 i}{9} + frac{23220 i}{370 – 1110 i}}{- frac{i}{50} + frac{1}{40 + 60 i} + frac{81 i}{1850 – 5550 i} + frac{338}{1850 – 5550 i}}$$
$$y = – frac{21427300}{40221} + frac{10465300 i}{13407}$$
Т.к.
$$x = – frac{153 y}{185} – frac{81 i}{185} y – frac{28290}{37} + frac{33580 i}{37}$$
то
$$x = – frac{28290}{37} – frac{1}{185} left(- frac{364264100}{4469} + frac{533730300 i}{4469}right) – frac{81 i}{185} left(- frac{21427300}{40221} + frac{10465300 i}{13407}right) + frac{33580 i}{37}$$
$$x = frac{79390}{4469} + frac{2213300 i}{4469}$$

Ответ:
$$x = frac{79390}{4469} + frac{2213300 i}{4469}$$
$$y = – frac{21427300}{40221} + frac{10465300 i}{13407}$$

$$x_{1} = frac{79390}{4469} + frac{2213300 i}{4469}$$
=
$$frac{79390}{4469} + frac{2213300 i}{4469}$$
=

17.7646005817856 + 495.256209442828*i

$$y_{1} = – frac{21427300}{40221} + frac{10465300 i}{13407}$$
=
$$- frac{21427300}{40221} + frac{10465300 i}{13407}$$
=

-532.73911638199 + 780.584769150444*i

$$x left(- frac{i}{90} + frac{1}{10 – 30 i}right) – – frac{i y}{50} = -4 + frac{-350 + 280 i}{10 – 30 i} – i + frac{300 + 800 i}{-1 cdot 90 i}$$
$$- frac{x}{10 – 30 i} + y left(frac{1}{40 + 60 i} + – frac{i}{50} + frac{1}{10 – 30 i}right) = i frac{1}{90} left(-410 – 950 iright) + frac{350 – 280 i}{10 – 30 i} + frac{300 + 800 i}{-1 cdot 50 i}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- frac{i x}{90} + frac{x}{10 – 30 i} + frac{i y}{50} + frac{116}{9} – frac{280 i}{10 – 30 i} – frac{7 i}{3} + frac{350}{10 – 30 i} = 0$$
$$- frac{x}{10 – 30 i} – frac{i y}{50} + frac{y}{40 + 60 i} + frac{y}{10 – 30 i} + frac{49}{9} – frac{350}{10 – 30 i} – frac{13 i}{9} + frac{280 i}{10 – 30 i} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} left(- frac{i}{90} + frac{1}{10 – 30 i}right) + frac{i}{50} x_{2}x_{1} left(- frac{1}{10 – 30 i}right) + x_{2} left(- frac{i}{50} + frac{1}{40 + 60 i} + frac{1}{10 – 30 i}right)end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{116}{9} – frac{350}{10 – 30 i} + frac{7 i}{3} + frac{280 i}{10 – 30 i} – frac{49}{9} – frac{280 i}{10 – 30 i} + frac{13 i}{9} + frac{350}{10 – 30 i}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}- frac{i}{90} + frac{1}{10 – 30 i} & frac{i}{50} – frac{1}{10 – 30 i} & – frac{i}{50} + frac{1}{40 + 60 i} + frac{1}{10 – 30 i}end{matrix}right] right )} = – frac{1}{4500} – frac{i}{900 – 2700 i} – frac{i}{3600 + 5400 i} + frac{1}{2200 – 600 i} + frac{1}{-800 – 600 i}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{- frac{1}{4500} – frac{i}{900 – 2700 i} – frac{i}{3600 + 5400 i} + frac{1}{2200 – 600 i} + frac{1}{-800 – 600 i}} {det}{left (left[begin{matrix}- frac{116}{9} – frac{350}{10 – 30 i} + frac{7 i}{3} + frac{280 i}{10 – 30 i} & frac{i}{50} – frac{49}{9} – frac{280 i}{10 – 30 i} + frac{13 i}{9} + frac{350}{10 – 30 i} & – frac{i}{50} + frac{1}{40 + 60 i} + frac{1}{10 – 30 i}end{matrix}right] right )} = frac{1}{- frac{i}{90} + frac{1}{10 – 30 i}} left(- frac{116}{9} – frac{350}{10 – 30 i} + frac{7 i}{3} + frac{280 i}{10 – 30 i} – frac{i left(- frac{49}{9} + frac{- frac{116}{9} – frac{350}{10 – 30 i} + frac{7 i}{3} + frac{280 i}{10 – 30 i}}{left(10 – 30 iright) left(- frac{i}{90} + frac{1}{10 – 30 i}right)} – frac{280 i}{10 – 30 i} + frac{13 i}{9} + frac{350}{10 – 30 i}right)}{- i + frac{50}{40 + 60 i} + frac{i}{left(10 – 30 iright) left(- frac{i}{90} + frac{1}{10 – 30 i}right)} + frac{50}{10 – 30 i}}right)$$
=
$$frac{79390}{4469} + frac{2213300 i}{4469}$$
$$x_{2} = frac{1}{- frac{1}{4500} – frac{i}{900 – 2700 i} – frac{i}{3600 + 5400 i} + frac{1}{2200 – 600 i} + frac{1}{-800 – 600 i}} {det}{left (left[begin{matrix}- frac{i}{90} + frac{1}{10 – 30 i} & – frac{116}{9} – frac{350}{10 – 30 i} + frac{7 i}{3} + frac{280 i}{10 – 30 i} – frac{1}{10 – 30 i} & – frac{49}{9} – frac{280 i}{10 – 30 i} + frac{13 i}{9} + frac{350}{10 – 30 i}end{matrix}right] right )} = frac{- frac{49}{9} + frac{- frac{116}{9} – frac{350}{10 – 30 i} + frac{7 i}{3} + frac{280 i}{10 – 30 i}}{left(10 – 30 iright) left(- frac{i}{90} + frac{1}{10 – 30 i}right)} – frac{280 i}{10 – 30 i} + frac{13 i}{9} + frac{350}{10 – 30 i}}{- frac{i}{50} + frac{1}{40 + 60 i} + frac{i}{50 left(10 – 30 iright) left(- frac{i}{90} + frac{1}{10 – 30 i}right)} + frac{1}{10 – 30 i}}$$
=
$$- frac{21427300}{40221} + frac{10465300 i}{13407}$$

Дана система ур-ний
$$x left(- frac{i}{90} + frac{1}{10 – 30 i}right) – – frac{i y}{50} = -4 + frac{-350 + 280 i}{10 – 30 i} – i + frac{300 + 800 i}{-1 cdot 90 i}$$
$$- frac{x}{10 – 30 i} + y left(frac{1}{40 + 60 i} + – frac{i}{50} + frac{1}{10 – 30 i}right) = i frac{1}{90} left(-410 – 950 iright) + frac{350 – 280 i}{10 – 30 i} + frac{300 + 800 i}{-1 cdot 50 i}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- frac{i x}{90} + frac{x}{10 – 30 i} + frac{i y}{50} + frac{116}{9} – frac{280 i}{10 – 30 i} – frac{7 i}{3} + frac{350}{10 – 30 i} = 0$$
$$- frac{x}{10 – 30 i} – frac{i y}{50} + frac{y}{40 + 60 i} + frac{y}{10 – 30 i} + frac{49}{9} – frac{350}{10 – 30 i} – frac{13 i}{9} + frac{280 i}{10 – 30 i} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- frac{i}{90} + frac{1}{10 – 30 i} & frac{i}{50} & – frac{116}{9} – frac{350}{10 – 30 i} + frac{7 i}{3} + frac{280 i}{10 – 30 i} – frac{1}{10 – 30 i} & – frac{i}{50} + frac{1}{40 + 60 i} + frac{1}{10 – 30 i} & – frac{49}{9} – frac{280 i}{10 – 30 i} + frac{13 i}{9} + frac{350}{10 – 30 i}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{i}{90} + frac{1}{10 – 30 i} – frac{1}{10 – 30 i}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}- frac{i}{90} + frac{1}{10 – 30 i} & frac{i}{50} & – frac{116}{9} – frac{350}{10 – 30 i} + frac{7 i}{3} + frac{280 i}{10 – 30 i}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{1}{10 – 30 i} – – frac{1}{10 – 30 i} & – frac{i}{50} + frac{1}{40 + 60 i} + frac{1}{10 – 30 i} – – frac{i}{50 left(10 – 30 iright) left(- frac{i}{90} + frac{1}{10 – 30 i}right)} & – frac{frac{116}{9} – frac{280 i}{10 – 30 i} – frac{7 i}{3} + frac{350}{10 – 30 i}}{left(10 – 30 iright) left(- frac{i}{90} + frac{1}{10 – 30 i}right)} + – frac{49}{9} – frac{280 i}{10 – 30 i} + frac{13 i}{9} + frac{350}{10 – 30 i}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{i}{50} + frac{1}{40 + 60 i} + frac{i}{50 left(10 – 30 iright) left(- frac{i}{90} + frac{1}{10 – 30 i}right)} + frac{1}{10 – 30 i} & – frac{49}{9} + frac{- frac{116}{9} – frac{350}{10 – 30 i} + frac{7 i}{3} + frac{280 i}{10 – 30 i}}{left(10 – 30 iright) left(- frac{i}{90} + frac{1}{10 – 30 i}right)} – frac{280 i}{10 – 30 i} + frac{13 i}{9} + frac{350}{10 – 30 i}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- frac{i}{90} + frac{1}{10 – 30 i} & frac{i}{50} & – frac{116}{9} – frac{350}{10 – 30 i} + frac{7 i}{3} + frac{280 i}{10 – 30 i} & – frac{i}{50} + frac{1}{40 + 60 i} + frac{i}{50 left(10 – 30 iright) left(- frac{i}{90} + frac{1}{10 – 30 i}right)} + frac{1}{10 – 30 i} & – frac{49}{9} + frac{- frac{116}{9} – frac{350}{10 – 30 i} + frac{7 i}{3} + frac{280 i}{10 – 30 i}}{left(10 – 30 iright) left(- frac{i}{90} + frac{1}{10 – 30 i}right)} – frac{280 i}{10 – 30 i} + frac{13 i}{9} + frac{350}{10 – 30 i}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{i}{50} – frac{i}{50} + frac{1}{40 + 60 i} + frac{i}{50 left(10 – 30 iright) left(- frac{i}{90} + frac{1}{10 – 30 i}right)} + frac{1}{10 – 30 i}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{i}{50} + frac{1}{40 + 60 i} + frac{i}{50 left(10 – 30 iright) left(- frac{i}{90} + frac{1}{10 – 30 i}right)} + frac{1}{10 – 30 i} & – frac{49}{9} + frac{- frac{116}{9} – frac{350}{10 – 30 i} + frac{7 i}{3} + frac{280 i}{10 – 30 i}}{left(10 – 30 iright) left(- frac{i}{90} + frac{1}{10 – 30 i}right)} – frac{280 i}{10 – 30 i} + frac{13 i}{9} + frac{350}{10 – 30 i}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- 0 + – frac{i}{90} + frac{1}{10 – 30 i} & – frac{i}{50} + frac{i}{50} & – frac{116}{9} – frac{350}{10 – 30 i} + frac{7 i}{3} + frac{280 i}{10 – 30 i} – frac{i left(- frac{49}{9} + frac{- frac{116}{9} – frac{350}{10 – 30 i} + frac{7 i}{3} + frac{280 i}{10 – 30 i}}{left(10 – 30 iright) left(- frac{i}{90} + frac{1}{10 – 30 i}right)} – frac{280 i}{10 – 30 i} + frac{13 i}{9} + frac{350}{10 – 30 i}right)}{- i + frac{50}{40 + 60 i} + frac{i}{left(10 – 30 iright) left(- frac{i}{90} + frac{1}{10 – 30 i}right)} + frac{50}{10 – 30 i}}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{i}{90} + frac{1}{10 – 30 i} & 0 & – frac{116}{9} – frac{350}{10 – 30 i} + frac{7 i}{3} + frac{280 i}{10 – 30 i} – frac{i left(- frac{49}{9} + frac{- frac{116}{9} – frac{350}{10 – 30 i} + frac{7 i}{3} + frac{280 i}{10 – 30 i}}{left(10 – 30 iright) left(- frac{i}{90} + frac{1}{10 – 30 i}right)} – frac{280 i}{10 – 30 i} + frac{13 i}{9} + frac{350}{10 – 30 i}right)}{- i + frac{50}{40 + 60 i} + frac{i}{left(10 – 30 iright) left(- frac{i}{90} + frac{1}{10 – 30 i}right)} + frac{50}{10 – 30 i}}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- frac{i}{90} + frac{1}{10 – 30 i} & 0 & – frac{116}{9} – frac{350}{10 – 30 i} + frac{7 i}{3} + frac{280 i}{10 – 30 i} – frac{i left(- frac{49}{9} + frac{- frac{116}{9} – frac{350}{10 – 30 i} + frac{7 i}{3} + frac{280 i}{10 – 30 i}}{left(10 – 30 iright) left(- frac{i}{90} + frac{1}{10 – 30 i}right)} – frac{280 i}{10 – 30 i} + frac{13 i}{9} + frac{350}{10 – 30 i}right)}{- i + frac{50}{40 + 60 i} + frac{i}{left(10 – 30 iright) left(- frac{i}{90} + frac{1}{10 – 30 i}right)} + frac{50}{10 – 30 i}} & – frac{i}{50} + frac{1}{40 + 60 i} + frac{i}{50 left(10 – 30 iright) left(- frac{i}{90} + frac{1}{10 – 30 i}right)} + frac{1}{10 – 30 i} & – frac{49}{9} + frac{- frac{116}{9} – frac{350}{10 – 30 i} + frac{7 i}{3} + frac{280 i}{10 – 30 i}}{left(10 – 30 iright) left(- frac{i}{90} + frac{1}{10 – 30 i}right)} – frac{280 i}{10 – 30 i} + frac{13 i}{9} + frac{350}{10 – 30 i}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} left(- frac{i}{90} + frac{1}{10 – 30 i}right) + frac{116}{9} + frac{i left(- frac{49}{9} + frac{- frac{116}{9} – frac{350}{10 – 30 i} + frac{7 i}{3} + frac{280 i}{10 – 30 i}}{left(10 – 30 iright) left(- frac{i}{90} + frac{1}{10 – 30 i}right)} – frac{280 i}{10 – 30 i} + frac{13 i}{9} + frac{350}{10 – 30 i}right)}{- i + frac{50}{40 + 60 i} + frac{i}{left(10 – 30 iright) left(- frac{i}{90} + frac{1}{10 – 30 i}right)} + frac{50}{10 – 30 i}} – frac{280 i}{10 – 30 i} – frac{7 i}{3} + frac{350}{10 – 30 i} = 0$$
$$x_{2} left(- frac{i}{50} + frac{1}{40 + 60 i} + frac{i}{50 left(10 – 30 iright) left(- frac{i}{90} + frac{1}{10 – 30 i}right)} + frac{1}{10 – 30 i}right) + frac{49}{9} – frac{350}{10 – 30 i} – frac{13 i}{9} + frac{280 i}{10 – 30 i} – frac{- frac{116}{9} – frac{350}{10 – 30 i} + frac{7 i}{3} + frac{280 i}{10 – 30 i}}{left(10 – 30 iright) left(- frac{i}{90} + frac{1}{10 – 30 i}right)} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{79390}{4469} + frac{2213300 i}{4469}$$
$$x_{2} = – frac{21427300}{40221} + frac{10465300 i}{13407}$$

x1 = 17.76460058178563 + 495.2562094428284*i
y1 = -532.7391163819895 + 780.5847691504438*i