На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Пусть ребро куба равно a. Тогда, согласно теореме Пифагора, диагональ куба равна √(a^2 + a^2 + a^2) = √3a. По условию, √3a = 12. Решим это уравнение относительно a:
√3a = 12,
a = 12 / √3,
a = 12√3 / 3,
a = 4√3.
Таким образом, ребро куба равно 4√3 см.
Теперь найдем косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней. Для этого воспользуемся формулой косинуса:
cos(θ) = adjacent / hypotenuse,
где adjacent – сторона куба, примыкающая к углу, θ – угол между диагональю куба и стороной, hypotenuse – диагональ куба.
Следовательно, cos(θ) = a / (√3a) = 1 / √3.
Таким образом, косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней равен 1 / √3.
