3. Две окружности касаются друг друга внешним образом и вписаны в угол равный 60°. Радиус меньшей окружности равен 5. Найдите радиус большей окружности.

Пусть R – радиус большей окружности, а r – радиус меньшей окружности.
Так как окружности касаются друг друга внешним образом, то между центрами окружностей и точкой касания будет образован прямоугольный треугольник.
Также известно, что вписанный угол в такую окружность составляет 60°.
Поскольку прямоугольный треугольник, образованный центрами и точкой касания, имеет прямой угол, то углы, образованные радиусами окружностей и отрезком между центрами, суммируются до 180°.
Следовательно, угол между любым радиусом и отрезком между центрами составляет (180° – 60°) / 2 = 60°.
В правильном треугольнике угол между радиусом и стороной составляет 60°, поэтому отношение радиуса R между радиусом r будет равно:
(R – r) / r = cos(60°)
(R – 5) / 5 = 0,5
R – 5 = 5 * 0,5
R – 5 = 2,5
R = 2,5 + 5
R = 7,5
Таким образом, радиус большей окружности равен 7,5.
Ответ: Радиус большей окружности равен 7,5.