На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Рассмотрим треугольник АВО.
Так как окружность вписана в треугольник, то радиус окружности (КО) является перпендикуляром к стороне треугольника (ВО) и проходит через точку касания окружности с этой стороной.
По свойству вписанного угла, радиус окружности (КО) делит этот угол пополам. То есть, угол ВАО будет равен половине угла между сторонами ВО и ВА.
Так как стороны треугольника АВ и ВС равны (АВ=СВ), то углы при этих сторонах также равны.
Значит, угол ВАС будет равен углу ВАЧ, где Ч – точка касания окружности с стороной ВС.
То есть, угол ВАЧ равен половине угла ВАО.
Угол ВАЧ можно найти, используя теорему косинусов для треугольника ВАС:
cos(ВАЧ) = (ВА² + ВС² – АС²) / (2 * ВА * ВС)
Зная значения сторон треугольника (ВА=20, ВС=20) и строимые отрезки (ВО=10), мы можем найти cos(ВАЧ):
cos(ВАЧ) = (20² + 20² – 10²) / (2 * 20 * 20) = 380 / 800 = 0,475
Теперь, чтобы найти угол ВАЧ, мы можем использовать обратную функцию косинуса (арккосинус):
ВАЧ = arccos(0,475) ≈ 63,43°
Так как ВАО и ВАЧ являются соответственно половинами одного и того же угла ВАС, то угол ВАО будет в два раза больше угла ВАЧ:
ВАО = 2 * ВАЧ ≈ 2 * 63,43° = 126,86°
Теперь, чтобы найти радиус окружности КО, мы можем использовать теорему синусов для треугольника АВО:
sin(ВАО) = ВО / КО
Известные значения: ВО=10 и ВАО=126,86°.
Таким образом, мы можем найти КО:
КО = ВО / sin(ВАО)
КО = 10 / sin(126,86°) ≈ 10,59
Таким образом, радиус окружности КО будет примерно равен 10,59.
