На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Шаги решения:
1) Найдем координаты вершины D параллелограмма.
Так как вершины параллелограмма идут в последовательном порядке, то координаты вершины D будут такими же, как у вершины C. То есть, D(-1;6).
2) Уравнение стороны AD.
Составим уравнение прямой, проходящей через точки A(3;-2) и D(-1;6).
Используем точечную форму уравнения прямой: y – y1 = (y2 – y1) / (x2 – x1) * (x – x1), где (x1, y1) и (x2, y2) – координаты точек на прямой.
Подставим значения координат A и D: y – (-2) = (6 – (-2)) / (-1 – 3) * (x – 3)
Упростим уравнение: y + 2 = 2(x – 3)
Далее приведем уравнение к общему виду: 2x – y – 8 = 0.
Таким образом, уравнение стороны AD: 2x – y – 8 = 0.
3) Уравнение высоты BK, опущенной из вершины В на сторону AD.
Высота BK является перпендикуляром к стороне AD через точку В.
Поэтому уравнение высоты BK будет иметь вид: y – y1 = -1 / ((y2 – y1) / (x2 – x1)) * (x – x1), где (x1, y1) и (x2, y2) – координаты точек на прямой.
Подставим значения координат В и вычислим наклон перпендикуляра: y – 3 = -1 / (2 / (-4 – 3)) * (x – (-4))
Упростим уравнение: y – 3 = 4/7 * (x + 4)
Приведем к общему виду: 4x – 7y + 1 = 0.
Таким образом, уравнение высоты BK: 4x – 7y + 1 = 0.
4) Длина высоты BK.
Для вычисления длины высоты BK нам понадобится знать длину стороны AD. Длина стороны AD можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками: d = sqrt((x2 – x1)^2 + (y2 – y1)^2).
Подставим координаты точек A(3;-2) и D(-1;6) и вычислим длину стороны AD: d = sqrt((-1 – 3)^2 + (6 – (-2))^2) = sqrt((-4)^2 + (8)^2) = sqrt(16 + 64) = sqrt(80).
Длина стороны AD равна sqrt(80).
Теперь можем вычислить длину высоты BK, используя формулу для длины высоты: h = d * |sin(угол B)|, где d – длина стороны AD, угол B – угол между сторонами AD и BD.
Угол B является противолежащим углом к стороне AD, поэтому он равен сумме углов параллелограмма, то есть 180 градусов.
Таким образом, h = sqrt(80) * |sin(180°)| = sqrt(80) * 0 = 0.
Длина высоты BK равна 0.
5) Уравнение диагонали BD.
Диагональ BD является диагональю параллелограмма, следовательно, она делит параллелограмм на два равных треугольника.
Уравнение диагонали BD будет являться прямой, проходящей через точки B(-4;3) и D(-1;6).
Поступаем так же, как и при нахождении уравнения стороны AD:
y – y1 = (y2 – y1) / (x2 – x1) * (x – x1).
Подставим значения координат B и D: y – 3 = (6 – 3) / (-1 – (-4)) * (x – (-4))
Упростим уравнение: y – 3 = 3/3 * (x + 4)
Приведем к общему виду: x – y – 7 = 0.
Таким образом, уравнение диагонали BD: x – y – 7 = 0.
6) Тангенс угла между диагоналями параллелограмма.
Угол между диагоналями параллелограмма можно найти, используя значения коэффициентов при x и y в уравнениях диагоналей. Тангенс угла равен отношению таких коэффициентов.
В уравнении стороны AD: 2x – y – 8 = 0, коэффициент при x равен 2, а при y равен -1.
В уравнении диагонали BD: x – y – 7 = 0, коэффициент при x равен 1, а при y равен -1.
Тангенс угла между диагоналями равен (коэффициент при y диагонали BD) / (коэффициент при x диагонали BD) = -1 / 1 = -1.
7) Общие уравнения найденных прямых:
Уравнение стороны AD: 2x – y – 8 = 0.
Уравнение высоты BK: 4x – 7y + 1 = 0.
Уравнение диагонали BD: x – y – 7 = 0.
8) Построить чертеж:
На координатной плоскости построить точки A(3;-2), B(-4;3), C(-1;6) и D(-1;6).
Провести прямую, соответствующую стороне AD по уравнению 2x – y – 8 = 0.
Провести прямую, соответствующую высоте BK по уравнению 4x – 7y + 1 = 0.
Провести прямую, соответствующую диагонали BD по уравнению x – y – 7 = 0.
Таким образом, получим чертеж параллелограмма ABCD.
