На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Шаги решения:
1. Найдем координаты точек, чтобы упростить решение. Пусть A(0, 0, 0), B(1, 0, 0), C(0, 1, 0), A1(0, 0, 1), B1(1, 0, 1), C1(0, 1, 1).
2. Вычислим векторное произведение векторов AB1 и AC1, чтобы найти нормальный вектор прямой B1C1.
– Вектор AB1 = (1-0, 0-0, 1-0) = (1, 0, 1)
– Вектор AC1 = (0-0, 1-0, 1-0) = (0, 1, 1)
– Нормальный вектор B1C1 = AB1 × AC1 = (0, -1, 1)
3. Найдем длины векторов AB1 и AC1.
– Длина AB1 = sqrt((1-0)^2 + (0-0)^2 + (1-0)^2) = sqrt(2)
– Длина AC1 = sqrt((0-0)^2 + (1-0)^2 + (1-0)^2) = sqrt(2)
4. Найдем скалярное произведение векторов AB1 и AC1.
– Скалярное произведение AB1 и AC1 = AB1 • AC1 = (1, 0, 1) • (0, 1, 1) = 0 + 0 + 1 = 1
5. Найдем косинус угла между прямыми AC и B1C1, используя формулу:
– cos(θ) = (AB1 • AC1) / (|AB1| * |AC1|)
– cos(θ) = 1 / (sqrt(2) * sqrt(2)) = 1/2
6. Найдем угол между прямыми AC и B1C1, используя обратную функцию косинуса:
– θ = arccos(cos(θ)) = arccos(1/2) ≈ 60°
7. Таким образом, угол между прямыми AC и B1C1 равен приблизительно 60°.
