Вычислить производные сложных функций и выписать сложную функцию y = 4x^5 – arcsin 2x+ 2^x

Для начала вычислим производную функции y = 4x^5 по x. Используем правило дифференцирования степенной функции, где производная функции x^n равна n * x^(n-1):

y’ = 4 * 5x^(5-1) = 20x^4

Теперь вычислим производную функции y = arcsin(2x). Используем правило дифференцирования обратной функции, где производная arcsin(u) равна 1 / sqrt(1 – u^2):

y’ = 1 / sqrt(1 – (2x)^2) * 2

Упрости выражение:

y’ = 2 / sqrt(1 – 4x^2)

Наконец, вычислим производную функции y = 2^x. Используем правило дифференцирования экспоненты, где производная функции a^x равна a^x * ln(a):

y’ = 2^x * ln(2)

Теперь объединим все производные в единую производную функцию y:

y’ = 20x^4 – 2 / sqrt(1 – 4x^2) + 2^x * ln(2)

Таким образом, производная сложной функции y = 4x^5 – arcsin(2x) + 2^x будет равна 20x^4 – 2 / sqrt(1 – 4x^2) + 2^x * ln(2).

Шаги решения:
1. Вычислить производную функции 4x^5 по x, используя правило дифференцирования степенной функции.
2. Вычислить производную функции arcsin(2x) по x, используя правило дифференцирования обратной функции.
3. Вычислить производную функции 2^x по x, используя правило дифференцирования экспоненты.
4. Объединить все производные в одну функцию, суммируя их.