Найти площадь четырехугольника с вершинами A(−3;2),B(3;4),C(6;1),D(5;−2). В ответе единицы измерения не указывать.

Для решения этой задачи можно использовать формулу площади четырехугольника через координаты его вершин.

Шаги решения:

1. Найдём координаты векторов AB, BC и CD, чтобы определить их длины.
AB: (3 – (-3); 4 – 2) = (6; 2)
BC: (6 – 3; 1 – 4) = (3; -3)
CD: (5 – 6; -2 – 1) = (-1; -3)

2. Вычислим длины этих векторов, используя формулу длины вектора sqrt(x^2 + y^2).
Длина AB: sqrt(6^2 + 2^2) = sqrt(36 + 4) = sqrt(40)
Длина BC: sqrt(3^2 + (-3)^2) = sqrt(9 + 9) = sqrt(18)
Длина CD: sqrt((-1)^2 + (-3)^2) = sqrt(1 + 9) = sqrt(10)

3. Вычислим площадь треугольников ABC и CDA, используя формулу площади треугольника через длины его сторон.
Площадь треугольника ABC: S(ABC) = abs((1/2) * AB × BC)
= abs((1/2) * |6 × (-3)|)
= abs((1/2) * |-18|)
= abs(9)
= 9
Площадь треугольника CDA: S(CDA) = abs((1/2) * CD × CA)
= abs((1/2) * |-1 × (-3)|)
= abs((1/2) * |3|)
= abs(1.5)
= 1.5

4. Найдём площадь четырехугольника, сложив площади треугольников ABC и CDA.
Площадь четырехугольника: S = S(ABC) + S(CDA)
= 9 + 1.5
= 10.5

Ответ: площадь четырехугольника равна 10.5.