На столе 12 пирожков одинаковые с виду 7 с мясом 2 с капустой остальные с картошкой. Наугад выбирают 3 из них. Найти вероятность того, что один из них с мясом, остальные с картошкой. Решите методом комбинаторики.

Для решения этой задачи методом комбинаторики, мы сначала найдем общее количество возможных комбинаций пирожков, а затем количество благоприятных комбинаций, в которых один из них с мясом, а остальные с картошкой.

1. Общее количество комбинаций:
Из 12 пирожков мы выбираем 3, поэтому общее количество комбинаций будет равно числу сочетаний “из 12 по 3”, что выражается формулой C(12, 3) = 12! / (3! * (12-3)!) = 220.

2. Количество благоприятных комбинаций:
У нас есть 7 пирожков с мясом и 9 пирожков с картошкой (12 пирожков минус 2 с капустой). Мы выбираем один пирожок с мясом и два с картошкой. Это можно сделать несколькими способами:
– Выбор 1 пирожка с мясом из 7 возможных (C(7, 1) = 7)
– Выбор 2 пирожков с картошкой из 9 возможных (C(9, 2) = 9! / (2! * (9-2)!) = 36)

Таким образом, количество благоприятных комбинаций равно 7 * 36 = 252.

3. Вычисление вероятности:
Для вычисления вероятности нам нужно поделить количество благоприятных комбинаций на общее количество комбинаций:
Вероятность = количество благоприятных комбинаций / общее количество комбинаций = 252 / 220 ≈ 1.145.

Ответ: Вероятность того, что один из выбранных пирожков будет с мясом, а остальные с картошкой, примерно равна 1.145.