На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Задача состоит в вычислении значения функции sin(alpha – pi/4) при условии, что cos(alpha) = 4/5, и угол alpha находится в первой четверти.
1. Рассмотрим угол alpha в первой четверти. Это означает, что угол лежит между 0 и pi/2 радиан.
2. Известно, что cos(alpha) = 4/5. Мы можем использовать тригонометрическую тождество sin^2(alpha) + cos^2(alpha) = 1 для вычисления значения sin(alpha). Зная значение cos(alpha), мы можем выразить sin(alpha) из этого тождества.
3. Подставим значение cos(alpha) = 4/5 в тождество sin^2(alpha) + cos^2(alpha) = 1:
sin^2(alpha) + (4/5)^2 = 1
sin^2(alpha) + 16/25 = 1
sin^2(alpha) = 1 – 16/25
sin^2(alpha) = 9/25
4. Из тождества sin^2(alpha) + cos^2(alpha) = 1 следует, что sin(alpha) = +/- sqrt(1 – cos^2(alpha)). Однако, поскольку угол alpha находится в первой четверти, sin(alpha) будет положительным.
5. Выразим sin(alpha):
sin(alpha) = sqrt(9/25)
sin(alpha) = 3/5
6. Формула sin(alpha – pi/4) может быть представлена как sin(alpha)*cos(pi/4) – cos(alpha)*sin(pi/4), где sin(pi/4) = cos(pi/4) = sqrt(2)/2.
7. Подставим значения sin(alpha) = 3/5 и sin(pi/4) = cos(pi/4) = sqrt(2)/2 в формулу sin(alpha – pi/4):
sin(alpha – pi/4) = (3/5)*(sqrt(2)/2) – (4/5)*(sqrt(2)/2)
sin(alpha – pi/4) = (3*sqrt(2)/10) – (4*sqrt(2)/10)
sin(alpha – pi/4) = (3 – 4)*sqrt(2)/10
sin(alpha – pi/4) = (-1)*sqrt(2)/10
sin(alpha – pi/4) = -sqrt(2)/10
Таким образом, значение функции sin(alpha – pi/4), когда cos(alpha) = 4/5 и alpha находится в первой четверти, равно -sqrt(2)/10.
