На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для нахождения многочлена с целыми коэффициентами, имеющего данные корни, мы можем использовать метод интерполяции Лагранжа.
1. Первый шаг – найти степень многочлена. В данном случае, так как у нас есть три корня, многочлен должен быть степени 3 (поскольку у многочлена степени n есть не более n корней).
2. Затем мы можем записать общую форму многочлена степени 3 с неизвестными коэффициентами:
P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
3. Далее, мы можем записать уравнения, используя данное условие корней.
P(1/3) = 0, P(1/4) = 0, P(2) = 0
Подставим значения корней в общую форму многочлена:
(1/3)^3 * a + (1/3)^2 * b + (1/3) * c + d = 0
(1/4)^3 * a + (1/4)^2 * b + (1/4) * c + d = 0
2^3 * a + 2^2 * b + 2 * c + d = 0
Это даст нам систему из трех уравнений с четырьмя неизвестными a, b, c и d.
4. Решим систему уравнений. Приведенная к система примет следующий вид:
27a + 9b + 3c + d = 0
64a + 16b + 4c + d = 0
8a + 2b + c + d = 0
Одно из решений данной системы может быть a = 6, b = -18, c = 9, d = 0.
5. Следовательно, одним из многочленов наименьшей степени с целыми коэффициентами, имеющих корни первой кратности 1/3, 1/4 и 2, можно считать: P(x) = 6x^3 – 18x^2 + 9x
Обратите внимание, что это только одно из бесконечного множества решений. Существуют и другие многочлены, удовлетворяющие заданным условиям.
