На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для нахождения предела при x стремящемся к бесконечности функции
((3x+7x^2+sin(x)+arctg(x^3))/sqrt(x^4+8x^3)), можно использовать правило доминирования наибольшими степенями и правило арифметических операций с пределами.
Шаг 1: Разделим каждое слагаемое числителя и знаменателя на x^4, так как это самый высокий член в степени в данном случае.
((3/x^3 + 7/x^2 + sin(x)/x^4 + arctg(x^3)/x^4) / sqrt(1 + 8/x))
Шаг 2: Рассмотрим каждое слагаемое отдельно.
– Первое слагаемое: предел (3/x^3) при x стремящемся к бесконечности равен 0, так как степень x в числителе больше степени в знаменателе.
– Второе слагаемое: предел (7/x^2) при x стремящемся к бесконечности также равен 0, так как степень x в числителе больше степени в знаменателе.
– Третье слагаемое: предел (sin(x)/x^4) при x стремящемся к бесконечности равен 0, поскольку функция sin(x) ограничена, а x^4 растет быстрее с увеличением x.
– Четвертое слагаемое: предел (arctg(x^3)/x^4) при x стремящемся к бесконечности равен 0, так как функция arctg(x^3) ограничена, а x^4 растет быстрее с увеличением x.
Шаг 3: Рассмотрим знаменатель. Предел (sqrt(1 + 8/x)) при x стремящемся к бесконечности равен sqrt(1) = 1, так как 8/x стремится к нулю при x стремящемся к бесконечности.
Шаг 4: Подставим все найденные пределы в исходную функцию.
Получаем предел (0 + 0 + 0 + 0) / 1 = 0
Итак, предел при x стремящемся к бесконечности функции ((3x+7x^2+sin(x)+arctg(x^3))/sqrt(x^4+8x^3)) равен 0.
