На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для исследования непрерывности функции f(x) = 917 – x в точках x1 = 5 и x2 = 7, нам нужно проверить три условия: существование функции в точке, существование предела функции в точке и равенство значения функции пределу функции в этой точке.
1. Существование функции в точке: для этого необходимо проверить, что значение функции в указанной точке x существует. В нашем случае, функция существует для всех значения x.
2. Существование предела функции в точке: для этого нужно проверить, что предел функции существует в указанной точке x. Предел функции существует, если правосторонний и левосторонний пределы равны. Давайте рассмотрим каждую точку по отдельности:
– Для точки x1 = 5, найдем предел справа: lim(x→5+) f(x) = lim(x→5+) (917 – x) = 917 – 5 = 912
Найдем предел слева: lim(x→5-) f(x) = lim(x→5-) (917 – x) = 917 – 5 = 912
Таким образом, предел справа и предел слева равны 912.
– Для точки x2 = 7, найдем предел справа: lim(x→7+) f(x) = lim(x→7+) (917 – x) = 917 – 7 = 910
Найдем предел слева: lim(x→7-) f(x) = lim(x→7-) (917 – x) = 917 – 7 = 910
Таким образом, предел справа и предел слева равны 910.
3. Равенство значения функции пределу функции: для этого нужно проверить, что значение функции в точке равно пределу функции в этой точке. Проверим это:
– Для точки x1 = 5, значение функции f(5) = 917 – 5 = 912, что равно пределу функции в этой точке lim(x→5) f(x) = 912. Значение функции равно пределу функции.
– Для точки x2 = 7, значение функции f(7) = 917 – 7 = 910, что равно пределу функции в этой точке lim(x→7) f(x) = 910. Значение функции равно пределу функции.
Таким образом, функция f(x) = 917 – x непрерывна в точках x1 = 5 и x2 = 7, так как выполняются все три условия для непрерывности.
