1) Составьте математическую модель задачи: введите обозначения, выпишите данные, составьте уравнение (систему уравнений), содержащее неизвестное 2) Решите задачу аналитически. 3) Записать ответ Ток I определяется по тангенс-гальванометру по формуле I =c*tgф. Пусть dф – ошибка, допущенная при отсчёте угла ф. Найдите абсолютную и относительную погрешности при определении I. При каком ф относительная погрешность будет минимальной?

1) Обозначим:
– Ток: I
– Коэффициент при тангенсе: c
– Угол: φ
– Ошибка при отсчёте угла: dφ

Тогда математическая модель задачи будет следующей:
I = c * tg(φ)

2) Чтобы найти абсолютную и относительную погрешности при определении I, воспользуемся дифференциалом Функции. Дифференциалом называется наименьшая приращение Функции при наименьшем приращении независимой переменной.

Для начала, выпишем дифференциал функции I:
dI = (d(I)/d(φ)) * dφ

Теперь найдем производную I по φ:
d(I)/d(φ) = c * (1/cos^2(φ))

Теперь подставим производную в выражение для дифференциала:
dI = c * (1/cos^2(φ)) * dφ

Абсолютная погрешность (ΔI) определения I будет равна модулю дифференциала:
ΔI = |dI| = |c * (1/cos^2(φ)) * dφ|

Относительная погрешность (ε) определения I будет равна отношению абсолютной погрешности к значению И:
ε = (ΔI / I) = |(c * (1/cos^2(φ)) * dφ) / (c * tg(φ))|

Для того чтобы погрешность была минимальной, нужно минимизировать отношение ε. Обратим внимание, что величины c и dф являются постоянными, поэтому они не влияют на минимизацию погрешности. Отсюда получаем, что относительная погрешность будет минимальной, когда cos^2(φ) принимает наименьшее значение. Это происходит, когда cos(φ) = 1, то есть когда угол φ равен 0.

3) Ответ:
Абсолютная погрешность при определении I: ΔI = |c * (1/cos^2(φ)) * dφ|
Относительная погрешность при определении I: ε = |(c * (1/cos^2(φ)) * dφ) / (c * tg(φ))|
Относительная погрешность будет минимальной при ф = 0.