Афанасий поехал навестить своих дядю с тётей, которые живут за 630 км от его дома. Его сестра Катя, выехала позже на 2 часа и ехала на машине со скоростью 60 км/ч. Она догнала Афанасия у отеля “Жаворонок”, и там же вспомнила, что не выключила дома плиту, поэтому была вынуждена поехать обратно. Когда Катя вернулась домой, Афанасий позвонил и сказал, что доехал до родственников и передаст им привет. Найди расстояние от дома Афанасия и Кати до отеля “Жаворонок”.

Пусть А – расстояние от дома Афанасия до отеля “Жаворонок”, В – расстояние от отеля “Жаворонок” до родственников, С – расстояние от дома Кати до отеля “Жаворонок”.

Так как Катя догнала Афанасия у отеля, то они проехали одинаковое расстояние, то есть А = С.

Скорость Кати – 60 км/ч, а Афанасия высчитаем по формуле: скорость = расстояние / время. Пусть время пути Афанасия до отеля равно t часов, тогда скорость Афанасия будет равна: скорость = A / t.

Катя выехала на 2 часа позже и догнала Афанасия. Значит, время пути Кати будет на 2 часа меньше времени пути Афанасия, то есть (t – 2) часа. Тогда расстояние, которое проехала Катя, равно: расстояние = скорость * время.

Имеем два равенства: A = С и A / t = 60 * (t-2).

Подставим первое равенство во второе: A / t = 60 * (t-2). Получаем A = 60 * (t-2) * t.

Также из условия задачи известно, что расстояние от дома Афанасия до родственников В равно 630 км. Тогда А + В = 630.

Теперь подставим значение A из первого уравнения во второе: (60 * (t-2) * t) + В = 630.

Уравнение для нахождения t получается квадратным: 60t^2 – 120t + В = 630.

Разложим это уравнение на множители: 60t^2 – 120t + В – 630 = 0.

Теперь находим корни уравнения, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения. Коэффициенты этого уравнения: a = 60, b = -120, c = В – 630.

Таким образом, мы найдем два значения t: t1 и t2.

Подставим каждое значение t в уравнение A = 60 * (t-2) * t. Получим два значения A: A1 и A2.

Расстояние от дома Афанасия и Кати до отеля “Жаворонок” равно А1 и А2 соответственно.