В водоемах обнаружено загрязнение с превышением предельно допустимых концентраций. Потенциальные источники обнаружены в двух предприятия, причем в одном из них выбросов происходит в 9 раз больше чем во втором. Только 15% сбросов первого предприятия превышают ПДК, а для второго вероятность равна 92 %. Необходимо определить, кто виноват в загрязнении водоемов. Формула Байеса

Формула Байеса позволяет найти вероятность события A, при условии, что произошло событие B.

В данной задаче нам нужно определить вероятность того, что загрязнение водоемов было вызвано первым предприятием, при условии, что выбросы в нем в 9 раз больше, чем во втором предприятии, и только 15% выбросов первого предприятия превышают ПДК, в то время как для второго предприятия вероятность превышения ПДК равна 92%.

Обозначим событие A – загрязнение вызвано первым предприятием, B – превышение ПДК. Нам нужно найти вероятность P(A|B).

Используем формулу Байеса:

P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B)

P(B|A) – вероятность превышения ПДК при условии, что загрязнение вызвано первым предприятием. Эта вероятность равна 15% (0.15), так как только 15% выбросов первого предприятия превышают ПДК.
P(A) – вероятность того, что загрязнение вызвано первым предприятием. В нашей задаче есть только два предприятия, поэтому P(A) = 1/2 = 0.5.
P(B) – вероятность превышения ПДК вообще, независимо от источника загрязнения. Эту вероятность можно вычислить, используя закон полной вероятности.

Закон полной вероятности гласит, что:

P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|¬A) * P(¬A),

где P(¬A) – вероятность, что загрязнение вызвано вторым предприятием.

P(B|¬A) – вероятность превышения ПДК при условии, что загрязнение вызвано вторым предприятием. Эта вероятность равна 92% (0.92), так как для второго предприятия вероятность превышения ПДК равна 92%.

P(¬A) = 1 – P(A) = 1 – 0.5 = 0.5.

Теперь подставляем значения в формулу Байеса:

P(A|B) = (0.15 * 0.5) / ((0.15 * 0.5) + (0.92 * 0.5))

P(A|B) = 0.075 / (0.075 + 0.46)

P(A|B) ≈ 0.14

Таким образом, вероятность того, что загрязнение вызвано первым предприятием при условии превышения ПДК, составляет около 14%. Следовательно, можно сделать вывод, что первое предприятие несет только частичную ответственность за загрязнение водоемов.