Вычислить значение функции и, ее предельные абсолютную и относительную погрешности, если известны погрешности ее аргументов. Найти количество верных значащих цифр функции и (в широком и узком смысле). Параметры m и k заданы точно. Данные брать из табл. 2 согласно варианту. и x y m k m sin⁡x+cos⁡(1+ky) 1,25 ±0,002 1,26 ±10 % 3 1,6

В данной задаче требуется вычислить значение функции и и ее погрешности на основе заданных погрешностей аргументов. Также необходимо найти число верных значащих цифр функции в широком и узком смысле.

Шаги решения:

1. Из таблицы 2 получаем значения аргумента x = 1,25 и его погрешность Δx = 0,002.
2. Значение параметра m задано точно и равно m = 3.
3. Значение параметра k задано точно и равно k = 1,6.
4. Используя формулу функции y = m * sin(x) + cos(1 + k * y), вычисляем значение функции:
y = 3 * sin(1,25) + cos(1 + 1,6 * y).
5. Вычисляем значение функции y:
y = 3 * sin(1,25) + cos(1 + 1,6 * 1,26) = 3 * 0,9489846 + cos(1 + 1,6 * 1,26).
6. Используя приближенные значения sin(1,25) ≈ 0,9489846 и cos(1 + 1,6 * 1,26), вычисляем значение функции y и его погрешность Δy.
7. Погрешность функции Δy можно вычислить с помощью формулы:
Δy = Δx * |∂y/∂x|,
где |∂y/∂x| – абсолютное значение производной функции y по аргументу x.
8. В исходной формуле производная функции равна:
|∂y/∂x| = m * cos(x).
9. Подставляем значения m = 3 и x = 1,25:
|∂y/∂x| = 3 * cos(1,25).
10. Погрешность функции Δy равна:
Δy = Δx * |∂y/∂x| = 0,002 * 3 * cos(1,25).
11. Вычисляем значение функции y с учетом погрешности:
y = 3 * 0,9489846 + cos(1 + 1,6 * 1,26) ± Δy.
12. Вычисляем абсолютную погрешность функции |Δy/y|, где Δy – погрешность функции y:
|Δy/y| = |Δy/(3 * 0,9489846 + cos(1 + 1,6 * 1,26))|.
13. Вычисляем относительную погрешность функции Δy, где Δy – погрешность функции y:
Δy = Δy/(3 * 0,9489846 + cos(1 + 1,6 * 1,26)).
14. Определяем число верных значащих цифр функции в широком смысле:
В широком смысле число верных значащих цифр равно количеству цифр в результате без учета погрешности.
15. Определяем число верных значащих цифр функции в узком смысле:
В узком смысле число верных значащих цифр равно количеству цифр в результате, начиная с первой значащей цифры после запятой, включая последующие нули.

Теперь мы знаем значение функции и, ее погрешности, а также количество верных значащих цифр в широком и узком смысле.