В один замечательный день два хороших друга решили посоревноваться в навыках вождения. Итак, из деревни А в деревню В одновременно выехали два байкера. Первый проехал все расстояние с постоянной скоростью, а второй первую половину пути проехал со скоростью 48 км/ч. Потом он понял, что заметно отстал от друга, и ускорился – он начал ехать со скоростью, которая на 20 км/ч больше, чем скорость товарища. Получилось так, что победила дружба – байкеры приехали в деревню В одновременно. Найдите скорост

Пусть расстояние между деревней А и деревней В равно D км.

Пусть первый байкер ехал со скоростью V км/ч. Тогда время, которое он потратил на весь путь, равно D/V часов.

Второй байкер первую половину пути проехал со скоростью 48 км/ч. Пусть первая половина пути составляет D/2 км. Тогда время, которое второй байкер потратил на прохождение первой половины пути, равно (D/2) / 48 часов.

Вторая половина пути также составляет D/2 км. Пусть скорость второго байкера (после ускорения) равна (V + 20) км/ч. Тогда время, которое второй байкер потратил на прохождение второй половины пути, равно (D/2) / (V + 20) часов.

Итак, общее время, которое потратил второй байкер, равно ((D/2) / 48) + ((D/2) / (V + 20)) часов.

Поскольку оба байкера приехали в деревню В одновременно, их общее время должно быть равным. То есть:

((D/2) / 48) + ((D/2) / (V + 20)) = D/V

Чтобы найти скорость V, решим этого уравнение:

(D/2) / 48 + (D/2) / (V + 20) = D/V

Умножим обе части уравнения на 48V(V + 20), чтобы избавиться от знаменателей:

V(V + 20) * (D/2) / 48 + 48 * (D/2) / (V + 20) = D

Теперь можем упрощать уравнение:

V(V + 20) * D/96 + 24D/(V + 20) = D

Перемножим 96 на обе части уравнения, чтобы избавиться от знаменателей:

V(V + 20) * D + 2304D = 96D(V + 20)

V^2D + 20VD + 2304D = 96VD + 1920D

V^2D – 76VD + 384D = 0

D * (V^2 – 76V + 384) = 0

Так как D не равно нулю (иначе нет смысла гонки), уравнение (V^2 – 76V + 384) = 0

Решим это квадратное уравнение, использовав формулу дискриминанта:

D = b^2 – 4ac

D = 76^2 – 4*1*384 = 5776 – 1536 = 4240

Теперь найдем корни уравнения:

V1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (76 + sqrt(4240)) / 2 ≈ 68.89 км/ч

V2 = (-b – sqrt(D)) / (2a) = (76 – sqrt(4240)) / 2 ≈ 7.11 км/ч

Очевидно, что более реалистичным значением скорости является V1, так как V2 меньше скорости, с которой второй байкер ускорился. Таким образом, скорость первого байкера составляет примерно 68.89 км/ч.