log(4-2*x/5)*1/log(1/2)>-1

$$frac{log{left (- frac{2 x}{5} + 4 right )}}{log{left (frac{1}{2} right )}} > -1$$

Дано неравенство:
$$frac{log{left (- frac{2 x}{5} + 4 right )}}{log{left (frac{1}{2} right )}} > -1$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{log{left (- frac{2 x}{5} + 4 right )}}{log{left (frac{1}{2} right )}} = -1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$frac{log{left (- frac{2 x}{5} + 4 right )}}{log{left (frac{1}{2} right )}} = -1$$
$$- frac{log{left (- frac{2 x}{5} + 4 right )}}{log{left (2 right )}} = -1$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при log =-1/log(2)
$$log{left (- frac{2 x}{5} + 4 right )} = log{left (2 right )}$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$- frac{2 x}{5} + 4 = e^{- -1 log{left (2 right )}}$$
упрощаем
$$- frac{2 x}{5} + 4 = 2$$
$$- frac{2 x}{5} = -2$$
$$x = 5$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{1} = 5$$
Данные корни
$$x_{1} = 5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{49}{10}$$
=
$$frac{49}{10}$$
подставляем в выражение
$$frac{log{left (- frac{2 x}{5} + 4 right )}}{log{left (frac{1}{2} right )}} > -1$$

/ /2*49
| |—-||
| 10 /|
log|4 – ——|
| 1 |
5 /
————— > -1
1
log (1/2)

-(-log(25) + log(51))
———————- > -1
log(2)

Тогда
$$x < 5$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 5$$

_____
/
——-ο——-
x1

Данное неравенство не имеет решений