301*x/50+3183*y/1000-19453/1000=0 301/50-11799*x/1000+351*y/50=0

$$frac{301 x}{50} + frac{3183 y}{1000} – frac{19453}{1000} = 0$$

301 11799*x 351*y
— – ——- + —– = 0
50 1000 50

$$frac{351 y}{50} + – frac{11799 x}{1000} + frac{301}{50} = 0$$

Дана система ур-ний
$$frac{301 x}{50} + frac{3183 y}{1000} – frac{19453}{1000} = 0$$
$$frac{351 y}{50} + – frac{11799 x}{1000} + frac{301}{50} = 0$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{301 x}{50} + frac{3183 y}{1000} – frac{19453}{1000} = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$frac{301 x}{50} – frac{3183 y}{1000} + frac{3183 y}{1000} – frac{19453}{1000} = – frac{1}{50} left(-1 cdot 301 xright) – frac{301 x}{50} – frac{3183 y}{1000}$$
$$frac{301 x}{50} – frac{19453}{1000} = – frac{3183 y}{1000}$$
Перенесем свободное слагаемое -19453/1000 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{301 x}{50} = – frac{3183 y}{1000} + frac{19453}{1000}$$
$$frac{301 x}{50} = – frac{3183 y}{1000} + frac{19453}{1000}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{frac{301}{50} x}{frac{301}{50}} = frac{1}{frac{301}{50}} left(- frac{3183 y}{1000} + frac{19453}{1000}right)$$
$$x = – frac{3183 y}{6020} + frac{2779}{860}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$frac{351 y}{50} + – frac{11799 x}{1000} + frac{301}{50} = 0$$
Получим:
$$frac{351 y}{50} + – – frac{37556217 y}{6020000} + frac{32789421}{860000} + frac{301}{50} = 0$$
$$frac{79816617 y}{6020000} – frac{27612221}{860000} = 0$$
Перенесем свободное слагаемое -27612221/860000 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{79816617 y}{6020000} = frac{27612221}{860000}$$
$$frac{79816617 y}{6020000} = frac{27612221}{860000}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{79816617}{6020000} y}{frac{79816617}{6020000}} = frac{193285547}{79816617}$$
$$y = frac{193285547}{79816617}$$
Т.к.
$$x = – frac{3183 y}{6020} + frac{2779}{860}$$
то
$$x = – frac{29296566481}{22880763540} + frac{2779}{860}$$
$$x = frac{51907240}{26605539}$$

Ответ:
$$x = frac{51907240}{26605539}$$
$$y = frac{193285547}{79816617}$$

$$x_{1} = frac{51907240}{26605539}$$
=
$$frac{51907240}{26605539}$$
=

1.95099373855948

$$y_{1} = frac{193285547}{79816617}$$
=
$$frac{193285547}{79816617}$$
=

2.42162038764434

$$frac{301 x}{50} + frac{3183 y}{1000} – frac{19453}{1000} = 0$$
$$frac{351 y}{50} + – frac{11799 x}{1000} + frac{301}{50} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{301 x}{50} + frac{3183 y}{1000} = frac{19453}{1000}$$
$$- frac{11799 x}{1000} + frac{351 y}{50} = – frac{301}{50}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{301 x_{1}}{50} + frac{3183 x_{2}}{1000} – frac{11799 x_{1}}{1000} + frac{351 x_{2}}{50}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{19453}{1000} – frac{301}{50}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{301}{50} & frac{3183}{1000} – frac{11799}{1000} & frac{351}{50}end{matrix}right] right )} = frac{79816617}{1000000}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1000000}{79816617} {det}{left (left[begin{matrix}frac{19453}{1000} & frac{3183}{1000} – frac{301}{50} & frac{351}{50}end{matrix}right] right )} = frac{51907240}{26605539}$$
$$x_{2} = frac{1000000}{79816617} {det}{left (left[begin{matrix}frac{301}{50} & frac{19453}{1000} – frac{11799}{1000} & – frac{301}{50}end{matrix}right] right )} = frac{193285547}{79816617}$$

Дана система ур-ний
$$frac{301 x}{50} + frac{3183 y}{1000} – frac{19453}{1000} = 0$$
$$frac{351 y}{50} + – frac{11799 x}{1000} + frac{301}{50} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{301 x}{50} + frac{3183 y}{1000} = frac{19453}{1000}$$
$$- frac{11799 x}{1000} + frac{351 y}{50} = – frac{301}{50}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{301}{50} & frac{3183}{1000} & frac{19453}{1000} – frac{11799}{1000} & frac{351}{50} & – frac{301}{50}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{301}{50} – frac{11799}{1000}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{301}{50} & frac{3183}{1000} & frac{19453}{1000}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{11799}{1000} – – frac{11799}{1000} & – frac{-37556217}{6020000} + frac{351}{50} & – frac{301}{50} – – frac{32789421}{860000}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{79816617}{6020000} & frac{27612221}{860000}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{301}{50} & frac{3183}{1000} & frac{19453}{1000} & frac{79816617}{6020000} & frac{27612221}{860000}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{3183}{1000}\frac{79816617}{6020000}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{79816617}{6020000} & frac{27612221}{860000}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{301}{50} & – frac{3183}{1000} + frac{3183}{1000} & – frac{205075965367}{26605539000} + frac{19453}{1000}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{301}{50} & 0 & frac{1562407924}{133027695}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{301}{50} & 0 & frac{1562407924}{133027695} & frac{79816617}{6020000} & frac{27612221}{860000}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{301 x_{1}}{50} – frac{1562407924}{133027695} = 0$$
$$frac{79816617 x_{2}}{6020000} – frac{27612221}{860000} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{51907240}{26605539}$$
$$x_{2} = frac{193285547}{79816617}$$

x1 = 1.950993738559478
y1 = 2.421620387644342