4*x+6>=6*x-8

$$4 x + 6 geq 6 x – 8$$

Дано неравенство:
$$4 x + 6 geq 6 x – 8$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$4 x + 6 = 6 x – 8$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

4*x+6 = 6*x-8

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$4 x = 6 x – 14$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-2*x = -14

Разделим обе части ур-ния на -2

x = -14 / (-2)

$$x_{1} = 7$$
$$x_{1} = 7$$
Данные корни
$$x_{1} = 7$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{69}{10}$$
=
$$frac{69}{10}$$
подставляем в выражение
$$4 x + 6 geq 6 x – 8$$
$$6 + frac{276}{10} 1 geq -8 + frac{414}{10} 1$$

168/5 >= 167/5

значит решение неравенства будет при:
$$x leq 7$$

_____
——-•——-
x1

$$x leq 7 wedge -infty < x$$

(-oo, 7]

$$x in left(-infty, 7right]$$