На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Дано
$$cos{left (36 x right )} + 5 < 5$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$cos{left (36 x right )} + 5 < 5$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$cos{left (36 x right )} + 5 = 5$$
Решаем:
Дано уравнение
$$cos{left (36 x right )} + 5 = 5$$
– это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$36 x = pi n + {acos}{left (0 right )}$$
$$36 x = pi n – pi + {acos}{left (0 right )}$$
Или
$$36 x = pi n + frac{pi}{2}$$
$$36 x = pi n – frac{pi}{2}$$
, где n – любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$36$$
$$x_{1} = frac{pi n}{36} + frac{pi}{72}$$
$$x_{2} = frac{pi n}{36} – frac{pi}{72}$$
$$x_{1} = frac{pi n}{36} + frac{pi}{72}$$
$$x_{2} = frac{pi n}{36} – frac{pi}{72}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{pi n}{36} + frac{pi}{72}$$
$$x_{2} = frac{pi n}{36} – frac{pi}{72}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{pi n}{36} + frac{pi}{72} + – frac{1}{10}$$
=
$$frac{pi n}{36} – frac{1}{10} + frac{pi}{72}$$
подставляем в выражение
$$cos{left (36 x right )} + 5 < 5$$
$$cos{left (36 left(frac{pi n}{36} + frac{pi}{72} + – frac{1}{10}right) right )} + 5 < 5$$
$$cos{left (36 x right )} + 5 < 5$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$cos{left (36 x right )} + 5 = 5$$
Решаем:
Дано уравнение
$$cos{left (36 x right )} + 5 = 5$$
– это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$36 x = pi n + {acos}{left (0 right )}$$
$$36 x = pi n – pi + {acos}{left (0 right )}$$
Или
$$36 x = pi n + frac{pi}{2}$$
$$36 x = pi n – frac{pi}{2}$$
, где n – любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$36$$
$$x_{1} = frac{pi n}{36} + frac{pi}{72}$$
$$x_{2} = frac{pi n}{36} – frac{pi}{72}$$
$$x_{1} = frac{pi n}{36} + frac{pi}{72}$$
$$x_{2} = frac{pi n}{36} – frac{pi}{72}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{pi n}{36} + frac{pi}{72}$$
$$x_{2} = frac{pi n}{36} – frac{pi}{72}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{pi n}{36} + frac{pi}{72} + – frac{1}{10}$$
=
$$frac{pi n}{36} – frac{1}{10} + frac{pi}{72}$$
подставляем в выражение
$$cos{left (36 x right )} + 5 < 5$$
$$cos{left (36 left(frac{pi n}{36} + frac{pi}{72} + – frac{1}{10}right) right )} + 5 < 5$$
5 – sin(-18/5 + pi*n) < 5
но
5 – sin(-18/5 + pi*n) > 5
Тогда
$$x < frac{pi n}{36} + frac{pi}{72}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > frac{pi n}{36} + frac{pi}{72} wedge x < frac{pi n}{36} - frac{pi}{72}$$
_____
/
——-ο——-ο——-
x1 x2
Ответ
/ /pi pi /pi
Or|And|– < x, x < --|, And|-- < x, x < oo|| 72 24/ 24 //
$$left(frac{pi}{72} < x wedge x < frac{pi}{24}right) vee left(frac{pi}{24} < x wedge x < inftyright)$$
Ответ №2
pi pi pi
(–, –) U (–, oo)
72 24 24
$$x in left(frac{pi}{72}, frac{pi}{24}right) cup left(frac{pi}{24}, inftyright)$$
5.0 
tyumenka
Специализируюсь на решении задач по предметам: общая теория статистики, соц.-экон. статистика, высшая математика, ТВ и МС, эконометрика, мат. методы, теория игр, экон. анализ.
Много готовых работ.
Всегда на связи.
Выполняю срочные заказы.
