3*49^x-16*21^x+21*9^x

$$21 cdot 9^{x} + – 16 cdot 21^{x} + 3 cdot 49^{x} < 0$$

Дано неравенство:
$$21 cdot 9^{x} + – 16 cdot 21^{x} + 3 cdot 49^{x} < 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$21 cdot 9^{x} + – 16 cdot 21^{x} + 3 cdot 49^{x} = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = -89.4236742573$$
$$x_{2} = -71.4236742573$$
$$x_{3} = -101.423674257$$
$$x_{4} = -99.4236742573$$
$$x_{5} = -107.423674257$$
$$x_{6} = -39.4236742573$$
$$x_{7} = -93.4236742573$$
$$x_{8} = -63.4236742573$$
$$x_{9} = -69.4236742573$$
$$x_{10} = -95.4236742573$$
$$x_{11} = -57.4236742573$$
$$x_{12} = -77.4236742573$$
$$x_{13} = -65.4236742573$$
$$x_{14} = -109.423674257$$
$$x_{15} = -37.4236742573$$
$$x_{16} = -51.4236742573$$
$$x_{17} = -83.4236742573$$
$$x_{18} = -21.4236922752$$
$$x_{19} = -31.4236742611$$
$$x_{20} = -15.4265874214$$
$$x_{21} = -35.4236742574$$
$$x_{22} = -73.4236742573$$
$$x_{23} = -19.4237723599$$
$$x_{24} = -55.4236742573$$
$$x_{25} = -47.4236742573$$
$$x_{26} = -97.4236742573$$
$$x_{27} = -59.4236742573$$
$$x_{28} = 1.29660694312$$
$$x_{29} = -61.4236742573$$
$$x_{30} = -81.4236742573$$
$$x_{31} = -29.4236742778$$
$$x_{32} = -85.4236742573$$
$$x_{33} = -53.4236742573$$
$$x_{34} = -23.4236775667$$
$$x_{35} = -103.423674257$$
$$x_{36} = -45.4236742573$$
$$x_{37} = -91.4236742573$$
$$x_{38} = -49.4236742573$$
$$x_{39} = -43.4236742573$$
$$x_{40} = -87.4236742573$$
$$x_{41} = -41.4236742573$$
$$x_{42} = -25.4236748651$$
$$x_{43} = -105.423674257$$
$$x_{44} = -79.4236742573$$
$$x_{45} = -17.4242085194$$
$$x_{46} = -33.423674258$$
$$x_{47} = -27.4236743689$$
$$x_{48} = -67.4236742573$$
$$x_{49} = -75.4236742573$$
$$x_{1} = -89.4236742573$$
$$x_{2} = -71.4236742573$$
$$x_{3} = -101.423674257$$
$$x_{4} = -99.4236742573$$
$$x_{5} = -107.423674257$$
$$x_{6} = -39.4236742573$$
$$x_{7} = -93.4236742573$$
$$x_{8} = -63.4236742573$$
$$x_{9} = -69.4236742573$$
$$x_{10} = -95.4236742573$$
$$x_{11} = -57.4236742573$$
$$x_{12} = -77.4236742573$$
$$x_{13} = -65.4236742573$$
$$x_{14} = -109.423674257$$
$$x_{15} = -37.4236742573$$
$$x_{16} = -51.4236742573$$
$$x_{17} = -83.4236742573$$
$$x_{18} = -21.4236922752$$
$$x_{19} = -31.4236742611$$
$$x_{20} = -15.4265874214$$
$$x_{21} = -35.4236742574$$
$$x_{22} = -73.4236742573$$
$$x_{23} = -19.4237723599$$
$$x_{24} = -55.4236742573$$
$$x_{25} = -47.4236742573$$
$$x_{26} = -97.4236742573$$
$$x_{27} = -59.4236742573$$
$$x_{28} = 1.29660694312$$
$$x_{29} = -61.4236742573$$
$$x_{30} = -81.4236742573$$
$$x_{31} = -29.4236742778$$
$$x_{32} = -85.4236742573$$
$$x_{33} = -53.4236742573$$
$$x_{34} = -23.4236775667$$
$$x_{35} = -103.423674257$$
$$x_{36} = -45.4236742573$$
$$x_{37} = -91.4236742573$$
$$x_{38} = -49.4236742573$$
$$x_{39} = -43.4236742573$$
$$x_{40} = -87.4236742573$$
$$x_{41} = -41.4236742573$$
$$x_{42} = -25.4236748651$$
$$x_{43} = -105.423674257$$
$$x_{44} = -79.4236742573$$
$$x_{45} = -17.4242085194$$
$$x_{46} = -33.423674258$$
$$x_{47} = -27.4236743689$$
$$x_{48} = -67.4236742573$$
$$x_{49} = -75.4236742573$$
Данные корни
$$x_{14} = -109.423674257$$
$$x_{5} = -107.423674257$$
$$x_{43} = -105.423674257$$
$$x_{35} = -103.423674257$$
$$x_{3} = -101.423674257$$
$$x_{4} = -99.4236742573$$
$$x_{26} = -97.4236742573$$
$$x_{10} = -95.4236742573$$
$$x_{7} = -93.4236742573$$
$$x_{37} = -91.4236742573$$
$$x_{1} = -89.4236742573$$
$$x_{40} = -87.4236742573$$
$$x_{32} = -85.4236742573$$
$$x_{17} = -83.4236742573$$
$$x_{30} = -81.4236742573$$
$$x_{44} = -79.4236742573$$
$$x_{12} = -77.4236742573$$
$$x_{49} = -75.4236742573$$
$$x_{22} = -73.4236742573$$
$$x_{2} = -71.4236742573$$
$$x_{9} = -69.4236742573$$
$$x_{48} = -67.4236742573$$
$$x_{13} = -65.4236742573$$
$$x_{8} = -63.4236742573$$
$$x_{29} = -61.4236742573$$
$$x_{27} = -59.4236742573$$
$$x_{11} = -57.4236742573$$
$$x_{24} = -55.4236742573$$
$$x_{33} = -53.4236742573$$
$$x_{16} = -51.4236742573$$
$$x_{38} = -49.4236742573$$
$$x_{25} = -47.4236742573$$
$$x_{36} = -45.4236742573$$
$$x_{39} = -43.4236742573$$
$$x_{41} = -41.4236742573$$
$$x_{6} = -39.4236742573$$
$$x_{15} = -37.4236742573$$
$$x_{21} = -35.4236742574$$
$$x_{46} = -33.423674258$$
$$x_{19} = -31.4236742611$$
$$x_{31} = -29.4236742778$$
$$x_{47} = -27.4236743689$$
$$x_{42} = -25.4236748651$$
$$x_{34} = -23.4236775667$$
$$x_{18} = -21.4236922752$$
$$x_{23} = -19.4237723599$$
$$x_{45} = -17.4242085194$$
$$x_{20} = -15.4265874214$$
$$x_{28} = 1.29660694312$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{14}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{14} – frac{1}{10}$$
=
$$-109.523674257$$
=
$$-109.523674257$$
подставляем в выражение
$$21 cdot 9^{x} + – 16 cdot 21^{x} + 3 cdot 49^{x} < 0$$

-109.523674257 -109.523674257 -109.523674257
3*49 – 16*21 + 21*9 < 0

6.45763551509268e-104 < 0

но

6.45763551509268e-104 > 0

Тогда
$$x < -109.423674257$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -109.423674257 wedge x < -107.423674257$$

_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____
/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /
——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-
x14 x5 x43 x35 x3 x4 x26 x10 x7 x37 x1 x40 x32 x17 x30 x44 x12 x49 x22 x2 x9 x48 x13 x8 x29 x27 x11 x24 x33 x16 x38 x25 x36 x39 x41 x6 x15 x21 x46 x19 x31 x47 x42 x34 x18 x23 x45 x20 x28

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x > -109.423674257 wedge x < -107.423674257$$
$$x > -105.423674257 wedge x < -103.423674257$$
$$x > -101.423674257 wedge x < -99.4236742573$$
$$x > -97.4236742573 wedge x < -95.4236742573$$
$$x > -93.4236742573 wedge x < -91.4236742573$$
$$x > -89.4236742573 wedge x < -87.4236742573$$
$$x > -85.4236742573 wedge x < -83.4236742573$$
$$x > -81.4236742573 wedge x < -79.4236742573$$
$$x > -77.4236742573 wedge x < -75.4236742573$$
$$x > -73.4236742573 wedge x < -71.4236742573$$
$$x > -69.4236742573 wedge x < -67.4236742573$$
$$x > -65.4236742573 wedge x < -63.4236742573$$
$$x > -61.4236742573 wedge x < -59.4236742573$$
$$x > -57.4236742573 wedge x < -55.4236742573$$
$$x > -53.4236742573 wedge x < -51.4236742573$$
$$x > -49.4236742573 wedge x < -47.4236742573$$
$$x > -45.4236742573 wedge x < -43.4236742573$$
$$x > -41.4236742573 wedge x < -39.4236742573$$
$$x > -37.4236742573 wedge x < -35.4236742574$$
$$x > -33.423674258 wedge x < -31.4236742611$$
$$x > -29.4236742778 wedge x < -27.4236743689$$
$$x > -25.4236748651 wedge x < -23.4236775667$$
$$x > -21.4236922752 wedge x < -19.4237723599$$
$$x > -17.4242085194 wedge x < -15.4265874214$$
$$x > 1.29660694312$$