12*x-11*y=18 18*x+7*y=-20

18*x + 7*y = -20

Из 1-го ур-ния выразим x
$$12 x – 11 y = 18$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$12 x – 11 y + 11 y = – -1 cdot 11 y + 18$$
$$12 x = 11 y + 18$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{12 x}{12} = frac{1}{12} left(11 y + 18right)$$
$$x = frac{11 y}{12} + frac{3}{2}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$18 x + 7 y = -20$$
Получим:
$$7 y + 18 left(frac{11 y}{12} + frac{3}{2}right) = -20$$
$$frac{47 y}{2} + 27 = -20$$
Перенесем свободное слагаемое 27 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{47 y}{2} = -47$$
$$frac{47 y}{2} = -47$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{47}{2} y}{frac{47}{2}} = -2$$
$$y = -2$$
Т.к.
$$x = frac{11 y}{12} + frac{3}{2}$$
то
$$x = frac{-22}{12} + frac{3}{2}$$
$$x = – frac{1}{3}$$

Ответ:
$$x = – frac{1}{3}$$
$$y = -2$$

-0.333333333333333

$$y_{1} = -2$$
=
$$-2$$
=

-2

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$12 x – 11 y = 18$$
$$18 x + 7 y = -20$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}12 x_{1} – 11 x_{2}18 x_{1} + 7 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}18 -20end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}12 & -1118 & 7end{matrix}right] right )} = 282$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{282} {det}{left (left[begin{matrix}18 & -11 -20 & 7end{matrix}right] right )} = – frac{1}{3}$$
$$x_{2} = frac{1}{282} {det}{left (left[begin{matrix}12 & 1818 & -20end{matrix}right] right )} = -2$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$12 x – 11 y = 18$$
$$18 x + 7 y = -20$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}12 & -11 & 1818 & 7 & -20end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}1218end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}12 & -11 & 18end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 7 – – frac{33}{2} & -47end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{47}{2} & -47end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}12 & -11 & 18 & frac{47}{2} & -47end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-11\frac{47}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{47}{2} & -47end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}12 & 0 & -4end{matrix}right] = left[begin{matrix}12 & 0 & -4end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}12 & 0 & -4 & frac{47}{2} & -47end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$12 x_{1} + 4 = 0$$
$$frac{47 x_{2}}{2} + 47 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{1}{3}$$
$$x_{2} = -2$$

x1 = -0.3333333333333333
y1 = -2.00000000000000