Производная tan(x^3)

$$tan{left (x^{3} right )}$$

1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

   Один из способов:

   1. Заменим
      u = x^{3}
      .

   2. frac{d}{d u} tan{left (u right )} = frac{1}{cos^{2}{left (u right )}}

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      frac{d}{d x} x^{3}
      :

      1. В силу правила, применим:
         x^{3}
         получим
         3 x^{2}

      В результате последовательности правил:

      frac{3 x^{2}}{cos^{2}{left (x^{3} right )}}

2. Теперь упростим:

   frac{3 x^{2}}{cos^{2}{left (x^{3} right )}}

---

Ответ:

frac{3 x^{2}}{cos^{2}{left (x^{3} right )}}

2 / 2/ 3
3*x *1 + tan x //

$$3 x^{2} left(tan^{2}{left (x^{3} right )} + 1right)$$

Вторая производная

/ 2/ 3 / 3 / 3
6*x*1 + tan x //*1 + 3*x *tanx //

$$6 x left(3 x^{3} tan{left (x^{3} right )} + 1right) left(tan^{2}{left (x^{3} right )} + 1right)$$

Третья производная

/ 2
| 2/ 3 6 / 2/ 3 3 / 2/ 3 / 3 6 2/ 3 / 2/ 3|
6*1 + tan x / + 9*x *1 + tan x // + 18*x *1 + tan x //*tanx / + 18*x *tan x /*1 + tan x ///

$$6 left(9 x^{6} left(tan^{2}{left (x^{3} right )} + 1right)^{2} + 18 x^{6} left(tan^{2}{left (x^{3} right )} + 1right) tan^{2}{left (x^{3} right )} + 18 x^{3} left(tan^{2}{left (x^{3} right )} + 1right) tan{left (x^{3} right )} + tan^{2}{left (x^{3} right )} + 1right)$$