b-a-d=5 a+c-b=0 d-c=-5 a+15*b=-15 15*b+d/2+21*c/2=0

$$- d + – a + b = 5$$

a + c – b = 0

$$- b + a + c = 0$$

d – c = -5

$$- c + d = -5$$

a + 15*b = -15

$$a + 15 b = -15$$

d 21*c
15*b + – + —- = 0
2 2

$$frac{21 c}{2} + 15 b + frac{d}{2} = 0$$

$$c_{1} = frac{265}{191}$$
=
$$frac{265}{191}$$
=

1.38743455497382

$$b_{1} = – frac{325}{382}$$
=
$$- frac{325}{382}$$
=

-0.850785340314136

$$a_{1} = – frac{855}{382}$$
=
$$- frac{855}{382}$$
=

-2.23821989528796

$$d_{1} = – frac{690}{191}$$
=
$$- frac{690}{191}$$
=

-3.61256544502618

Дана система ур-ний
$$- d + – a + b = 5$$
$$- b + a + c = 0$$
$$- c + d = -5$$
$$a + 15 b = -15$$
$$frac{21 c}{2} + 15 b + frac{d}{2} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- a + b – d = 5$$
$$a – b + c = 0$$
$$- c + d = -5$$
$$a + 15 b = -15$$
$$15 b + frac{21 c}{2} + frac{d}{2} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}-1 & 1 & 0 & -1 & 51 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & -51 & 15 & 0 & 0 & -15 & 15 & frac{21}{2} & frac{1}{2} & 0end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-111end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
4 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 4 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 15 & 0 & 0 & -15end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 16 & 0 & -1 & -10end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 16 & 0 & -1 & -10end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 16 & 0 & -1 & -101 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & -51 & 15 & 0 & 0 & -15 & 15 & frac{21}{2} & frac{1}{2} & 0end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -16 & 1 & 0 & 15end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -16 & 1 & 0 & 15end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 16 & 0 & -1 & -10 & -16 & 1 & 0 & 15 & 0 & -1 & 1 & -51 & 15 & 0 & 0 & -15 & 15 & frac{21}{2} & frac{1}{2} & 0end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}16 -161515end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 16 & 0 & -1 & -10end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 1 & -1 & 5end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 1 & -1 & 5end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 16 & 0 & -1 & -10 & 0 & 1 & -1 & 5 & 0 & -1 & 1 & -51 & 15 & 0 & 0 & -15 & 15 & frac{21}{2} & frac{1}{2} & 0end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & – frac{-15}{16} & -15 – – frac{75}{8}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & frac{15}{16} & – frac{45}{8}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 16 & 0 & -1 & -10 & 0 & 1 & -1 & 5 & 0 & -1 & 1 & -51 & 0 & 0 & frac{15}{16} & – frac{45}{8} & 15 & frac{21}{2} & frac{1}{2} & 0end{matrix}right]$$
Из 5 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{21}{2} & frac{1}{2} – – frac{15}{16} & – frac{-75}{8}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{21}{2} & frac{23}{16} & frac{75}{8}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 16 & 0 & -1 & -10 & 0 & 1 & -1 & 5 & 0 & -1 & 1 & -51 & 0 & 0 & frac{15}{16} & – frac{45}{8} & 0 & frac{21}{2} & frac{23}{16} & frac{75}{8}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}01 -1\frac{21}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 1 & -1 & 5end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 16 & 0 & -1 & -10 & 0 & 1 & -1 & 5 & 0 & 0 & 0 & 01 & 0 & 0 & frac{15}{16} & – frac{45}{8} & 0 & frac{21}{2} & frac{23}{16} & frac{75}{8}end{matrix}right]$$
Из 5 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{21}{2} + frac{21}{2} & frac{23}{16} – – frac{21}{2} & – frac{105}{2} + frac{75}{8}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & frac{191}{16} & – frac{345}{8}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 16 & 0 & -1 & -10 & 0 & 1 & -1 & 5 & 0 & 0 & 0 & 01 & 0 & 0 & frac{15}{16} & – frac{45}{8} & 0 & 0 & frac{191}{16} & – frac{345}{8}end{matrix}right]$$
В 4 ом столбце
$$left[begin{matrix}-1 -1\frac{15}{16}\frac{191}{16}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
5 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 5 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & frac{191}{16} & – frac{345}{8}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 16 & 0 & 0 & -10 – frac{690}{191}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 16 & 0 & 0 & – frac{2600}{191}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 16 & 0 & 0 & – frac{2600}{191} & 0 & 1 & -1 & 5 & 0 & 0 & 0 & 01 & 0 & 0 & frac{15}{16} & – frac{45}{8} & 0 & 0 & frac{191}{16} & – frac{345}{8}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 1 & 0 & – frac{690}{191} + 5end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 1 & 0 & frac{265}{191}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 16 & 0 & 0 & – frac{2600}{191} & 0 & 1 & 0 & frac{265}{191} & 0 & 0 & 0 & 01 & 0 & 0 & frac{15}{16} & – frac{45}{8} & 0 & 0 & frac{191}{16} & – frac{345}{8}end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & – frac{15}{16} + frac{15}{16} & – frac{45}{8} – – frac{5175}{1528}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & – frac{855}{382}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 16 & 0 & 0 & – frac{2600}{191} & 0 & 1 & 0 & frac{265}{191} & 0 & 0 & 0 & 01 & 0 & 0 & 0 & – frac{855}{382} & 0 & 0 & frac{191}{16} & – frac{345}{8}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$16 x_{2} + frac{2600}{191} = 0$$
$$x_{3} – frac{265}{191} = 0$$
$$0 – 0 = 0$$
$$x_{1} + frac{855}{382} = 0$$
$$frac{191 x_{4}}{16} + frac{345}{8} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = – frac{325}{382}$$
$$x_{3} = frac{265}{191}$$
$$x_{1} = – frac{855}{382}$$
$$x_{4} = – frac{690}{191}$$

a1 = -2.238219895287958
b1 = -0.8507853403141361
c1 = 1.387434554973822
d1 = -3.612565445026178