На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$x left(-3 + sqrt{7}right) > – 6 sqrt{7} + 16$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x left(-3 + sqrt{7}right) = – 6 sqrt{7} + 16$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:
(sqrt(7)-3)*x = 16-6*sqrt(7)
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
sqrt+7-3)*x = 16-6*sqrt(7)
Раскрываем скобочки в правой части ур-ния
sqrt+7-3)*x = 16-6*sqrt7
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
/ ___ ___
3 + x* -3 + / 7 / = 19 – 6*/ 7
Разделим обе части ур-ния на (3 + x*(-3 + sqrt(7)))/x
x = 19 – 6*sqrt(7) / ((3 + x*(-3 + sqrt(7)))/x)
$$x_{1} = -3 + sqrt{7}$$
$$x_{1} = -3 + sqrt{7}$$
Данные корни
$$x_{1} = -3 + sqrt{7}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$-3 + sqrt{7} + – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{31}{10} + sqrt{7}$$
подставляем в выражение
$$x left(-3 + sqrt{7}right) > – 6 sqrt{7} + 16$$
/ ___ / ___ 1 ___
/ 7 – 3/*|-3 + / 7 – –| > 16 – 6*/ 7
10/
/ ___ / 31 ___ ___
-3 + / 7 /*|- — + / 7 | > 16 – 6*/ 7
10 /
значит решение неравенства будет при:
$$x < -3 + sqrt{7}$$
_____
——-ο——-
x1
___
(-oo, -3 + / 7 )
