-x^4+2*x^2+8=0

$$- x^{4} + 2 x^{2} + 8 = 0$$

Дано уравнение:
$$- x^{4} + 2 x^{2} + 8 = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{2}$$
тогда ур-ние будет таким:
$$- v^{2} + 2 v + 8 = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$v_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 2$$
$$c = 8$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(2)^2 – 4 * (-1) * (8) = 36

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = -2$$
$$v_{2} = 4$$
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{2}$$
то
$$x_{1} = sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = – sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = – sqrt{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} = $$

2 ____
/ -2 ___
—— = I*/ 2
1

$$x_{2} = $$

2 ____
-/ -2 ___
——– = -I*/ 2
1

$$x_{3} = $$

2 ___
/ 4
—– = 2
1

$$x_{4} = $$

2 ___
-/ 4
——- = -2
1

$$x_{1} = -2$$

x2 = 2

$$x_{2} = 2$$

___
x3 = -I*/ 2

$$x_{3} = – sqrt{2} i$$

___
x4 = I*/ 2

$$x_{4} = sqrt{2} i$$

x1 = 2.00000000000000

x2 = 1.41421356237*i

x3 = -2.00000000000000

x4 = -1.41421356237*i