sqrt(3*x^2-22*x)>2*x-7

$$sqrt{3 x^{2} – 22 x} > 2 x – 7$$

Дано неравенство:
$$sqrt{3 x^{2} – 22 x} > 2 x – 7$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$sqrt{3 x^{2} – 22 x} = 2 x – 7$$
Решаем:
Дано уравнение
$$sqrt{3 x^{2} – 22 x} = 2 x – 7$$
$$sqrt{3 x^{2} – 22 x} = 2 x – 7$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$3 x^{2} – 22 x = left(2 x – 7right)^{2}$$
$$3 x^{2} – 22 x = 4 x^{2} – 28 x + 49$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 6 x – 49 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 6$$
$$c = -49$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(6)^2 – 4 * (-1) * (-49) = -160

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 3 – 2 sqrt{10} i$$
$$x_{2} = 3 + 2 sqrt{10} i$$
$$x_{1} = 3 – 2 sqrt{10} i$$
$$x_{2} = 3 + 2 sqrt{10} i$$
Исключаем комплексные решения:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

_____________
/ 2
/ 3*0 – 22*0 > 2*0 – 7

0 > -7

зн. неравенство выполняется всегда

$$left(frac{22}{3} leq x wedge x < inftyright) vee left(x leq 0 wedge -infty < xright)$$

(-oo, 0] U [22/3, oo)

$$x in left(-infty, 0right] cup left[frac{22}{3}, inftyright)$$