а) Для нахождения координат вектора AB нужно вычислить разность координат точек B и A: AB = (x_B – x_A, y_B – y_A). Аналогично, координаты вектора CD найдем вычислением разности координат точек D и C: CD = (x_D – x_C, y_D – y_C).
Координаты точек: A(-2;4), B(4;-2), C(-8;-14), D(6;8)
AB = (4 – (-2), -2 – 4) = (6, -6)
CD = (6 – (-8), 8 – (-14)) = (14, 22)
б) Для нахождения длины вектора BC воспользуемся формулой длины вектора: ||BC|| = √((x_C – x_B)^2 + (y_C – y_B)^2).
Координаты точек: B(4;-2), C(-8;-14)
||BC|| = √((-8 – 4)^2 + (-14 – (-2))^2) = √((-12)^2 + (-12)^2) = √(144 + 144) = √288 = 12√2
в) Для нахождения координат точки M – середины отрезка AB нужно найти среднее арифметическое координат точек A и B: M = ((x_A + x_B)/2, (y_A + y_B)/2).
Координаты точек: A(-2;4), B(4;-2)
M = ((-2 + 4)/2, (4 + (-2))/2) = (1, 1)
г) Для нахождения координат точки N – середины отрезка CD нужно найти среднее арифметическое координат точек C и D: N = ((x_C + x_D)/2, (y_C + y_D)/2).
Координаты точек: C(-8;-14), D(6;8)
N = ((-8 + 6)/2, (-14 + 8)/2) = (-1, -3)
Итак, получаем:
а) AB = (6, -6), CD = (14, 22)
б) ||BC|| = 12√2
в) M = (1, 1)
г) N = (-1, -3)