Используем свойство подобных треугольников: соответствующие стороны пропорциональны.
Пусть Pa1b1c1 – периметр треугольника A1B1C1.
По условию:
AB/ A1B1 = AC / A1C1 = BC / B1C1.
Подставляя известные значения, получаем:
320 / 160 = 200 / A1C1 = 280 / B1C1.
Решаем соответствующую пропорцию для A1C1:
160 * 200 = 320 * A1C1,
A1C1 = (160 * 200) / 320 = 100 см.
Решаем соответствующую пропорцию для B1C1:
280 * 160 = 320 * B1C1,
B1C1 = (280 * 160) / 320 = 140 см.
Теперь можем найти значениe Pa1b1c1 (периметр треугольника A1B1C1):
Pa1b1c1 = A1C1 + B1C1 + A1B1 = 100 + 140 + 160 = 400 см.
Таким образом, Pa1b1c1 = 400 см.