Для доказательства подобия треугольников ∆ABC и ∆A1C1B1 нам нужно проверить, что их углы соответствуют, и что соответствующие им стороны пропорциональны.
1. Проверим соответствующие углы.
Угол A в ∆ABC равен углу A1 в ∆A1C1B1 (по условию), угол C в ∆ABC равен углу C1 в ∆A1C1B1 (90 градусов в обоих треугольниках), а угол B в ∆ABC равен 90 градусам.
2. Проверим пропорциональность сторон.
Для простоты, обозначим стороны треугольников ∆ABC и ∆A1C1B1 как a, b, и c, где a – сторона против угла A, b – сторона против угла B, и c – сторона против угла C.
Тогда соответствующие стороны в ∆ABC и ∆A1C1B1 следующие:
Сторона AC в ∆ABC соответствует стороне A1C1 в ∆A1C1B1 (по условию).
Сторона BC в ∆ABC соответствует стороне B1C1 в ∆A1C1B1 (нет информации).
Сторона AB в ∆ABC соответствует стороне A1B1 в ∆A1C1B1 (нет информации).
Таким образом, мы можем сделать вывод, что треугольники ∆ABC и ∆A1C1B1 подобны, так как их углы соответствуют и одна пара сторон пропорциональна.