Для решения задачи воспользуемся геометрическими свойствами равнобедренного треугольника.
1. Поскольку треугольник АВС равнобедренный, то углы при основании AB равны. Обозначим этот угол через α. Таким образом, ∠BAC = ∠ABC = α.
2. Поскольку треугольник АВС равнобедренный, то основание AB равно основанию AC. Обозначим это равенство через греческую букву γ. Таким образом, AB = AC = γ.
3. В равнобедренном треугольнике BD является высотой и делит основание AB пополам. Таким образом, BD = frac{1}{2} AB = frac{1}{2} γ.
4. Из треугольника BDC следует, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Таким образом, ∠BDC + ∠DBC + ∠CDB = 180°.
5. Поскольку ∠BDC = 90° (высота BD является перпендикуляром к основанию AC), а ∠DBC = 40° (по условию), мы можем записать уравнение: 90° + 40° + ∠CDB = 180°.
6. Из этого уравнения следует, что ∠CDB = 180° – 90° – 40° = 50°.
Таким образом, угол ∠CDB равен 50°.
Итак, мы нашли угол ∠CDB. Поскольку треугольник АВС равнобедренный, то углы ∠BAC и ∠ABC также равны α и γ соответственно.