Обозначим сторону MN через x. Так как стороны MN и M1N1 являются сходственными, то их отношение равно:
MN/M1N1 = x/34
Рассмотрим отношение площадей треугольников MNL и M1N1L1. Площадь треугольника равна половине произведения одной из сторон на высоту, опущенную на эту сторону. Так как отношение площадей равно отношению квадратов сторон:
S(MNL)/S(M1N1L1) = (MN/M1N1)^2
Тогда подставляем полученное значение отношения сторон и известные площади:
(97.92)/(272) = (x/34)^2
Упрощаем выражение, умножая обе части на 34^2:
97.92 * (34^2) = x^2
Решаем полученное квадратное уравнение:
x^2 = 97.92 * 1156
x^2 = 113166.72
Извлекаем квадратный корень:
x = √113166.72
x ≈ 336.51
Таким образом, сторона MN ≈ 336.51 см.