Задача заключается в решении системы уравнений:
1A + 3B = 30
2A – 2B = 14
2A – B = 21
Для решения системы можно использовать метод Крамера.
Шаги решения:
1. Найдем определитель матрицы коэффициентов системы уравнений:
D = |1 3|
|2 -2|
D = (1 * (-2)) – (3 * 2) = -2 – 6 = -8
2. Найдем определитель матрицы, полученной заменой столбца свободных членов первого и второго уравнений:
D_A = |30 3|
|14 -2|
D_A = (30 * (-2)) – (3 * 14) = -60 – 42 = -102
3. Найдем определитель матрицы, полученной заменой столбца свободных членов второго и третьего уравнений:
D_B = |1 30|
|2 14|
D_B = (1 * 14) – (30 * 2) = 14 – 60 = -46
4. Найдем значения переменных A и B, используя формулы Крамера:
A = D_A / D = -102 / -8 = 12.75
B = D_B / D = -46 / -8 = 5.75
Итак, получаем решение системы уравнений:
A = 12.75
B = 5.75