Даны три точки: A(-2; 4), B(3; 1) и C(10; 7).
Чтобы решить задачу, нам необходимо вычислить коэффициенты прямых, проходящих через эти точки.
1. Вычислим коэффициент наклона прямых AB и BC.
Для этого воспользуемся формулой: m = (y2 – y1) / (x2 – x1), где (x1, y1) и (x2, y2) – координаты точек.
Коэффициент наклона прямой AB: mAB = (1 – 4) / (3 – (-2)) = -3/5.
Коэффициент наклона прямой BC: mBC = (7 – 1) / (10 – 3) = 6/7.
2. Вычислим уравнения прямых AB и BC.
Для этого воспользуемся формулой: y – y1 = m(x – x1), где (x1, y1) – координаты одной из точек на прямой, m – коэффициент наклона.
Уравнение прямой AB: y – 1 = (-3/5)(x – 3) => 5y – 5 = -3x + 9 => 3x + 5y = 14.
Уравнение прямой BC: y – 7 = (6/7)(x – 10) => 7y – 49 = 6x – 60 => 6x – 7y = -11.
3. Проверим, пересекаются ли прямые AB и BC.
Для этого сравним коэффициенты при x и y в уравнениях прямых. Если они не равны, значит прямые пересекаются.
Коэффициент при x в уравнении AB равен 3, а в уравнении BC – 6. Они не равны, поэтому прямые AB и BC пересекаются.
Таким образом, мы вычислили коэффициенты наклона и уравнения прямых AB и BC, а также установили, что эти прямые пересекаются.