Пусть ABCK – квадрат, АМ – прямая, перпендикулярная плоскости квадрата. Нам нужно доказать, что CK перпендикулярна плоскости АМК.
Давайте рассмотрим треугольники AMK и CKM. Очевидно, что они имеют общую сторону MK, а также стороны AM и CK, соответственно. Нам нужно доказать, что угол AMK прямой, чтобы убедиться, что CK перпендикулярна плоскости АМК.
Так как ABCK – квадрат, то углы ABC и BCK также прямые (равны 90°). Из этого следует, что угол ABK также прямой.
Теперь рассмотрим треугольник AMK. У нас уже есть угол ABK, который прямой. Кроме того, угол AMK является прямым углом, так как AM перпендикулярна плоскости квадрата. Таким образом, в треугольнике AMK у нас есть два прямых угла, и это означает, что угол MKC также прямой.
Таким образом, у нас есть два прямых угла в треугольнике MKC: AMK и MKC. Это означает, что сторона CK перпендикулярна плоскости АМК.
Итак, мы доказали, что CK перпендикулярна плоскости АМК, используя свойства углов в квадрате и треугольнике AMK.