Пусть сторона основания пирамиды равна а, тогда её периметр равен 6а. Аппофема — это высота правильного треугольника, образованного боковой гранью основания пирамиды и радиусом окружности, описанной вокруг основания. Так как основание пирамиды — правильный шестиугольник, то внутренний радиус описанной окружности равен а/(2*cos(30°)). Тогда, используя теорему Пифагора, можно найти высоту этого треугольника.
а^2 = (а/(2*cos(30°)))^2 + h^2, где h — высота треугольника.
Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти по формуле:
S = (периметр основания * аппофема)/2
Подставив известные значения и решив уравнение, найдём длину стороны основания пирамиды (а). Затем вычислим периметр основания умножением стороны на шесть.