Рассмотрим треугольник АА₁В₁, где A₁ и В₁ – точки пересечения прямых, проходящих через точки А и В, перпендикулярных к плоскости а.
Поскольку АА₁ и ВВ₁ – опущенные высоты треугольника АА₁В₁, они являются перпендикулярными к соответствующим сторонам треугольника. Учитывая, что АВ₁ параллельна В₁В, получаем, что треугольник АА₁В₁ – прямоугольный.
Из условия задачи известно, что AA₁ = 6 см, В１В = 11 см, АB₁ = 12 см.
По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника АА₁В₁ имеем:
АВ₁² = АА₁² + A₁В₁².
Подставим известные значения:
АВ₁² = 6² + 11².
АВ₁² = 36 + 121.
АВ₁² = 157.
Теперь найдем длину отрезка АВ.
Поскольку АВ₁ и В₁В – параллельные отрезки, имеющие общую точку В₁, то имеем соотношение:
АВ = АВ₁ + В₁В.
Подставим известные значения:
АВ = 12 + 11.
АВ = 23.
Таким образом, длина отрезка АВ равна 23 см.