17*x+44*y=18 112*x/5+112*y/5=12

112*x 112*y
—– + —– = 12
5 5

Из 1-го ур-ния выразим x
$$17 x + 44 y = 18$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$17 x = – 44 y + 18$$
$$17 x = – 44 y + 18$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{17 x}{17} = frac{1}{17} left(- 44 y + 18right)$$
$$x = – frac{44 y}{17} + frac{18}{17}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$frac{112 x}{5} + frac{112 y}{5} = 12$$
Получим:
$$frac{112 y}{5} + frac{112}{5} left(- frac{44 y}{17} + frac{18}{17}right) = 12$$
$$- frac{3024 y}{85} + frac{2016}{85} = 12$$
Перенесем свободное слагаемое 2016/85 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{3024 y}{85} = – frac{996}{85}$$
$$- frac{3024 y}{85} = – frac{996}{85}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{3024}{85} y}{- frac{3024}{85}} = frac{83}{252}$$
$$y = frac{83}{252}$$
Т.к.
$$x = – frac{44 y}{17} + frac{18}{17}$$
то
$$x = – frac{913}{1071} + frac{18}{17}$$
$$x = frac{13}{63}$$

Ответ:
$$x = frac{13}{63}$$
$$y = frac{83}{252}$$

0.206349206349206

$$y_{1} = frac{83}{252}$$
=
$$frac{83}{252}$$
=

0.329365079365079

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$17 x + 44 y = 18$$
$$frac{112 x}{5} + frac{112 y}{5} = 12$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}17 x_{1} + 44 x_{2}\frac{112 x_{1}}{5} + frac{112 x_{2}}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1812end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}17 & 44\frac{112}{5} & frac{112}{5}end{matrix}right] right )} = – frac{3024}{5}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{5}{3024} {det}{left (left[begin{matrix}18 & 4412 & frac{112}{5}end{matrix}right] right )} = frac{13}{63}$$
$$x_{2} = – frac{5}{3024} {det}{left (left[begin{matrix}17 & 18\frac{112}{5} & 12end{matrix}right] right )} = frac{83}{252}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$17 x + 44 y = 18$$
$$frac{112 x}{5} + frac{112 y}{5} = 12$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}17 & 44 & 18\frac{112}{5} & frac{112}{5} & 12end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}17\frac{112}{5}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}17 & 44 & 18end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{112}{5} + frac{112}{5} & – frac{4928}{85} + frac{112}{5} & – frac{2016}{85} + 12end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{3024}{85} & – frac{996}{85}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}17 & 44 & 18 & – frac{3024}{85} & – frac{996}{85}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}44 – frac{3024}{85}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{3024}{85} & – frac{996}{85}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}17 & 0 & – frac{913}{63} + 18end{matrix}right] = left[begin{matrix}17 & 0 & frac{221}{63}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}17 & 0 & frac{221}{63} & – frac{3024}{85} & – frac{996}{85}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$17 x_{1} – frac{221}{63} = 0$$
$$- frac{3024 x_{2}}{85} + frac{996}{85} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{13}{63}$$
$$x_{2} = frac{83}{252}$$

x1 = 0.2063492063492063
y1 = 0.3293650793650794