Дано

$$15 x + 32 y = 30$$

15*y + 24*x = 20

$$24 x + 15 y = 20$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$15 x + 32 y = 30$$
$$24 x + 15 y = 20$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$15 x + 32 y = 30$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$15 x = – 32 y + 30$$
$$15 x = – 32 y + 30$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{15 x}{15} = frac{1}{15} left(- 32 y + 30right)$$
$$x = – frac{32 y}{15} + 2$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$24 x + 15 y = 20$$
Получим:
$$15 y + 24 left(- frac{32 y}{15} + 2right) = 20$$
$$- frac{181 y}{5} + 48 = 20$$
Перенесем свободное слагаемое 48 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{181 y}{5} = -28$$
$$- frac{181 y}{5} = -28$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{181}{5} y}{- frac{181}{5}} = frac{140}{181}$$
$$y = frac{140}{181}$$
Т.к.
$$x = – frac{32 y}{15} + 2$$
то
$$x = – frac{896}{543} + 2$$
$$x = frac{190}{543}$$

Ответ:
$$x = frac{190}{543}$$
$$y = frac{140}{181}$$

Ответ
$$x_{1} = frac{190}{543}$$
=
$$frac{190}{543}$$
=

0.349907918968692

$$y_{1} = frac{140}{181}$$
=
$$frac{140}{181}$$
=

0.773480662983425

Метод Крамера
$$15 x + 32 y = 30$$
$$24 x + 15 y = 20$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$15 x + 32 y = 30$$
$$24 x + 15 y = 20$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}15 x_{1} + 32 x_{2}24 x_{1} + 15 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}3020end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}15 & 3224 & 15end{matrix}right] right )} = -543$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{543} {det}{left (left[begin{matrix}30 & 3220 & 15end{matrix}right] right )} = frac{190}{543}$$
$$x_{2} = – frac{1}{543} {det}{left (left[begin{matrix}15 & 3024 & 20end{matrix}right] right )} = frac{140}{181}$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$15 x + 32 y = 30$$
$$24 x + 15 y = 20$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$15 x + 32 y = 30$$
$$24 x + 15 y = 20$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}15 & 32 & 3024 & 15 & 20end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}1524end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}15 & 32 & 30end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{256}{5} + 15 & -28end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{181}{5} & -28end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}15 & 32 & 30 & – frac{181}{5} & -28end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}32 – frac{181}{5}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{181}{5} & -28end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}15 & 0 & – frac{4480}{181} + 30end{matrix}right] = left[begin{matrix}15 & 0 & frac{950}{181}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}15 & 0 & frac{950}{181} & – frac{181}{5} & -28end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$15 x_{1} – frac{950}{181} = 0$$
$$- frac{181 x_{2}}{5} + 28 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{190}{543}$$
$$x_{2} = frac{140}{181}$$

Численный ответ

x1 = 0.3499079189686924
y1 = 0.7734806629834254

   
5.0
ellize
Занимаюсь выполнением дипломных, курсовых и контрольных работ около 3 лет. Выполняю работу качественно и в короткие сроки. От вас - максимум информации по заказу.