Интеграл 1/sqrt(1+x^2)^3 (dx)

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   frac{1}{left(sqrt{x^{2} + 1}right)^{3}} = frac{1}{x^{2} sqrt{x^{2} + 1} + sqrt{x^{2} + 1}}

   TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=tan(_theta), rewritten=cos(_theta), substep=TrigRule(func=’cos’, arg=_theta, context=cos(_theta), symbol=_theta), restriction=True, context=1/(x**2*sqrt(x**2 + 1) + sqrt(x**2 + 1)), symbol=x)$$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $$
   frac{x}{sqrt{x^{2} + 1}}+ mathrm{constant}

Ответ:

frac{x}{sqrt{x^{2} + 1}}+ mathrm{constant}

1
/
| ___
| 1 / 2
| ———— dx = —–
| 3 2
| ________
| / 2
| / 1 + x
|
/
0

0.707106781186548

/
|
| 1 x
| ———— dx = C + ———–
| 3 ________
| ________ / 2
| / 2 / 1 + x
| / 1 + x
|
/