Для решения этой задачи, мы можем использовать тождество тригонометрии:
(1 + tg A)² + (1 – tg A)² = 1 + 2tgA + (tgA)² + 1 – 2tgA + (tgA)²
Обратите внимание, что средние два члена 2tgA и -2tgA взаимно уничтожают друг друга.
Теперь осталось только просуммировать первый и последний члены:
1 + (tgA)² + 1
Исходное выражение упрощается до:
2 + (tgA)²
Таким образом, итоговое выражение равно 2 + (tgA)².
Таким образом, решение задачи заключается в простом упрощении выражения, используя тригонометрические тождества.