Дано выражение: cos 90° sin 90° sin^2 45° + cos^2 45° cos 180° sin 90° sin^2 45° – cos^2 45° cos 180° sin 0°
Для решения этой задачи, мы должны воспользоваться тригонометрическими соотношениями и свойствами тригонометрических функций. Разберемся по порядку с каждым слагаемым.
1. cos 90° = 0, так как косинус 90 градусов равен нулю.
2. sin 90° = 1, так как синус 90 градусов равен единице.
3. sin^2 45° = (sin 45°)^2 = (1/√2)^2 = 1/2, так как синус^2 45 градусов равен квадрату синуса 45 градусов, равному единице деленной на корень из двух, и далее возводим это в квадрат.
4. cos^2 45° = (cos 45°)^2 = (1/√2)^2 = 1/2, так как косинус^2 45 градусов равен квадрату косинуса 45 градусов, равному единице деленной на корень из двух, и далее возводим это в квадрат.
5. cos 180° = -1, так как косинус 180 градусов равен минус единице.
6. sin^2 90° = (sin 90°)^2 = 1^2 = 1, так как синус^2 90 градусов равен квадрату синуса 90 градусов, равному единице, и далее возводим это в квадрат.
7. sin 0° = 0, так как синус 0 градусов равен нулю.
Подставим значения в наше выражение:
0 + 1 * (1/2) + (1/2) * (-1) * 1/2 – (1/2) * (-1) * 0
Упростим:
0 + 1/2 – 1/4 + 0
Теперь сложим дроби:
1/2 – 1/4 = 2/4 – 1/4 = 1/4
Окончательное значение выражения равно 1/4 или 0.25.
Таким образом, величина данного выражения равна 0 при подстановке в него заданных значений.