Перед нами задача на нахождение высоты треугольника.
1. Из условия задачи видно, что треугольник АВС – прямоугольный, поэтому мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.
2. Из теоремы Пифагора: AC^2 = AB^2 + BC^2. Подставляем значения и получаем AC^2 = 15^2 + BC^2.
3. Мы также знаем, что sin A = BC / AC. Подставляем значения sin A = 0,6 и AC^2 = 15^2 + BC^2.
4. Получаем уравнение: 0,6 = BC / sqrt(15^2 + BC^2).
5. Умножаем обе стороны уравнения на sqrt(15^2 + BC^2), чтобы избавиться от знаменателя.
6. Получаем уравнение: 0,6 * sqrt(15^2 + BC^2) = BC.
7. Возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня.
8. Получаем уравнение: 0,36 * (15^2 + BC^2) = BC^2.
9. Раскрываем скобки в левой части и упрощаем.
10. Получаем уравнение: 0,36 * (225 + BC^2) = BC^2.
11. Раскрываем скобки и упрощаем уравнение.
12. Получаем квадратное уравнение: 81BC^2 – 36BC^2 + 810 = 0.
13. Решаем квадратное уравнение и находим значения BC.
14. Проверяем решение и выбираем положительный корень, так как длина стороны не может быть отрицательной.
15. Используем найденное значение BC, чтобы найти высоту СH.
16. По определению высоты, CH * BC = AC^2.
17. Подставляем известные значения и находим CH.
18. Проверяем решение.
Итак, по шагам мы находим BC и СH. Необходимо решить квадратное уравнение, а затем перейти к высоте СН, применяя определение высоты треугольника.